Равнобедрен трапец. Намерете разстоянието между диагоналите

[djanito_97]

В равнобедрен трапец с ъгъл 60 градуса бедрото е 10см. Намерете разстоянието между средите на диагоналите .

[ganka simeonova]

Търсеното разстояние е равно на полуразликата на двете основи. Пусни височината в трапеца през един от тъпите ъгли. Тогава ще получиш прав. триъгълник с 30 градуса и с/улежащият катет ще е 5 от една страна и полуразликата на двете основи - от друга страна. Това са все основни задачи от 7 и 8 клас.

[djanito_97]

ако трапеца е ABCD разстоянието между диагоналите не е ли DC ?

[ganka simeonova]

ако трапеца е ABCD разстоянието между диагоналите не е ли DC ?

Нееее, в задачата се търси разстоянието м/у средите на диагоналите=> това е частта от средната отсечка, заключена м/у диагоналите и за всеки трапец тя е равна на полуразликата на основите.

[djanito_97]

офф при мен не се получава обяснете ми как да намеря DC и така ще мога да намеря разстоянието защото в случея това разстояние е половината на DC ... DC се явява основа а това разстояние е средната отсечка на тръгълника

[Xixibg]

Не ти трябва да намираш [tex]DC[/tex].
През върха [tex]D[/tex] спусни права успоредна на бедрото [tex]BC[/tex].Нека тази права пресича [tex]AB[/tex] в точка [tex]H[/tex].
[tex]=>\triangle AHD[/tex] е равностранен
[tex]AH=AB-PB=AB-CD=10 (HB=CD ; HBCD)[/tex] е успоредник
Нека [tex]M,N,P,Q[/tex] са среди на [tex]AD,BC,AC,BD[/tex]
[tex]MP=QN=\frac{1}{2}CD[/tex] като средни отсечки
[tex]MN=\frac{1}{2}(AB+CD)[/tex] като средна основа
[tex]PQ=MN-MP-NQ=\frac{1}{2}(AB+CD)-\frac{1}{2}CD-\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}(AB-CD)=\frac{1}{2}.10=5[/tex]

[djanito_97]

писали сте че AHD e равностренен .. защо ?

[Xixibg]

[tex]ABCD[/tex] е равнобедрен трапец по условие [tex]=>AD=BC[/tex]
[tex]BC=DH[/tex] защото [tex]BCDH[/tex] е успоредник по построение
[tex]\triangle AHD ; (AD=HD)[/tex] е равнобедрен с [tex]\angle HAD=60^\circ[/tex](по условие)[tex]=>\triangle AHD[/tex] е равностранен