2 задачи за делене на отсечка в дадено отношение

[smilesims]

1. Дадена отсечка AB и точки M и N върху нея, като AM:MB=5:3 и AN:NM=3:2. Намерете AN:NB.
2. Даден е ромб ABCD с ъгълDAB = [tex]60^\circ[/tex] и пресечна точка на диагоналите О. Петите на перпендикулярите, спуснати от О и C към правата AB са съответно M и N. Намерете в какво отношение точките M и N делят отсечката AB, считано от върха A.

[Xixibg]

[tex]1.[/tex]1случай [tex]N[/tex] е между [tex]A[/tex] и [tex]M[/tex]
[tex]\frac{AN}{NM}=\frac{3}{2} ; =>AN=\frac{3}{5}AM ; NM=\frac{2}{5}AM[/tex]
[tex]\frac{AM}{BM}=\frac{5}{3} ; =>AM=\frac{5}{8}AB ; BM=\frac{3}{8}AB[/tex]
[tex]=>AN=\frac{3}{5}AM=\frac{3}{5}.\frac{5}{8}AB=\frac{3}{8}AB[/tex]
[tex]=>BN=BM+MN=BM=\frac{3}{8}AB+\frac{2}{5}.\frac{5}{8}AB=\frac{3}{8}AB+\frac{2}{8}AB=\frac{5}{8}AB[/tex]
[tex]\frac{AN}{BN}=\frac{3}{8}AB:\frac{5}{8}AB=\frac{3}{5}[/tex]
2случай [tex]N[/tex]не е между [tex]A[/tex] и [tex]M[/tex].Тогава [tex]N[/tex] не е на отсечката [tex]AB[/tex]

[tex]2.\triangle ABD[/tex]е равностранен[tex]=>AB=BD=AD=BC=CD=a[/tex]
[tex]O[/tex]е среда на [tex]BD ; =>OB=OD=\frac{1}{2}a[/tex]
[tex]\angle MOB=180^\circ -90^\circ -60^\circ =30^\circ ; =>MB=\frac{1}{2}BO=\frac{1}{4}a ; =>AM=AB-BM=a-\frac{1}{4}a=\frac{3}{4}a[/tex]
[tex]\angle BCN=90^\circ -\angle DCB=90^\circ -60^\circ =30^\circ ; =>BN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}a[/tex]
[tex]AM:MB:BN=\frac{3}{4}a:\frac{1}{4}a:\frac{1}{2}a=3:1:2[/tex]