Средна основа на трапец

[monnie]

1) Даден е равнобедрен трапец с бедро 36см. Един от диагоналите разделя средната му отсечка на части 12см и 30см. Намерете ъглите не трапеца.

2)В правоъгълния трапец АВСД ъгъл В=60° а диагонала СА е ъглополовяща на ъгъл ВСД. Ако АД=4√3см и СД=4см намерете:
а)средната основа и периметъра на трапеца
б)лицето на трапеца
Благодаря предварително

[Xixibg]

[tex]1.M\in AD ; AM=MD=\frac{1}{2}AD ; N\in BC ; BN=CN=\frac{1}{2}BC ; MN\cap AC=P[/tex]
[tex]MP[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle ACD ; =>MP=\frac{1}{2}CD; =>CD=2MP=2.12=24[/tex]см.
[tex]PN[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle ABC ; =>PN=\frac{1}{2}AB; =>AB=2PN=2.30=60[/tex]см.
[tex]DQ||BC ;Q\in AB; =>QB=CD=24 ; =>AQ=AB-QB=60-24=36[/tex]
[tex]=>\triangle AQD[/tex] е равностранен
[tex]\angle DAB=\angle ABC=60^\circ ; \angle BCD=\angle CDA=120^\circ[/tex]

[Xixibg]

[tex]2.\angle BCD=180^\circ -60^\circ =120^\circ[/tex]
[tex]=>\angle ACB=\angle ACD=\frac{1}{2}\angle BCD=60^\circ[/tex]
[tex]=>\angle DAC=180^\circ -90^\circ -60^\circ =30^\circ[/tex]
[tex]=>AC=2DC=8[/tex]см.(катет срещу ъгъл [tex]30^\circ[/tex] )
[tex]\triangle ABC[/tex] е равностранен
[tex]=>AB=AC=BC=8[/tex]
a)[tex]M\in AD ; AM=MD=\frac{1}{2}AD ; N\in BC ; BN=CN=\frac{1}{2}BC[/tex]
[tex]=>MN=\frac{1}{2}(AB+CD)=6[/tex]
[tex]P=AB+BC+CD+DA=8+8+4+4\sqrt{3}=20+4\sqrt{3}[/tex]
b)[tex]S=\frac{(AB+CD)AD}{2}=24\sqrt{3}[/tex]