2 геометрични задачки

[monnie]

1) ▲АБС е със стряна АВ=15 см. Намрете отсечките PQ и МN ако точките М и Р лежат на АС и АМ=МР=РС, а точките N и Q лежат на ВС и MN II AB , PQ II MN.

2)Основата на трапеца АВСД (АБ II CD) са АВ=m и CD=n. Докажете че отсечката, която съединява средите на диагоналите ми АС и BD е равна на m-n/2
Благодаря Ви предварително

[matdia]

задача 1
Означаваме MN=x;PQ=x/2; (PQ е средна отсечка в ▲МNC)
Разглеждаме трапеца АВPQ
от МN-средна основа следва:
х=(Х/2+15 )/2 и намираме Х=10
Тогава MN=10, PQ=5

2 задача
Нека средната отсечка в трапеца да е MN
а P и Q да са средите на диагоналите
MN=(m+n)/2
MP=QN=n/2
PQ=m/2+n/2-n/2-n/2=(m-n)/2