Събиране\изваждане на вектори

[kl0tch3r]

Даден е четириъгълник ABCD. Докажете, че AC-AD=BC-BD(вектори са)

Даден е триъгълникът ABC. Намерете AB+(BC-AC) (Вектори)

При какви стойности на параметъра а уравнението има два различни реални корена?
а)[tex]x^2-(a+1)x+a=0[/tex]
б) [tex]ax^2+2x+\sqrt{2}=0[/tex]

[Xixibg]

[tex]1.\vec{AB}+\vec{AD}=\vec{AC} ; =>\vec{AC}-\vec{AD}=\vec{AB}[/tex]
[tex]\vec{BC}+\vec{BA}=\vec{BD} ; =>\vec{BC}-\vec{AB}=\vec{BD} ; =>\vec{BC}-\vec{BD}=\vec{AB}[/tex]
[tex]=>\vec{AC}-\vec{AD}=\vec{BC}-\vec{BD}[/tex]

[tex]2.\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CA}=\vec{0}[/tex]
[tex]=>\vec{AB}+\vec{BC}-\vec{AC}=\vec{0}[/tex]

[tex]3.a)x^2-(a+1)x+=0[/tex]
[tex]D>0 ; =>x_1\ne x_2[/tex]
[tex]D=(a+1)^2-4a=a^2+2a+1-4a=a^2-2a+1=(a-1)^2>0 ; =>a\ne 1[/tex]
[tex]b)ax^2+2x+\sqrt{2}=0[/tex]
[tex]D>0 ; =>x_1\ne x_2[/tex]
[tex]D=2^2-4a\sqrt{2}=4(1-\sqrt{2}a)>0 ; =>a<\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]