Вектори

[deyan97]

[tex]1.[/tex] През пресечната точка O на диагоналите на успоредника ABCD е построена права, която пресича страните AB и CD съответно в точките P и Q. Намерете:
а) [tex]\vec{AB} - \vec{DQ}[/tex]
б) [tex]\vec{AP} - \vec{CQ}[/tex]
в) [tex]\vec{CP} - \vec{CQ}[/tex]
г) [tex]\vec{QB} - \vec{DP}[/tex]

[tex]2.[/tex] Даден е четириъгълникът ABCD, за които [tex]\vec{OA} + \vec{OC} = \vec{OB} + \vec{OD}[/tex]. Докажете, че той е успоредник.

[Xixibg]

a)[tex]\vec{DQ}=\vec{PB} ; =>\vec{AB}-\vec{DQ}=\vec{AB}-\vec{PB}=\vec{AP}[/tex]
b)[tex]\vec{CQ}=-\vec{QC}=-\vec{AP} ; =>\vec{AP}-\vec{CQ}=\vec{AP}+\vec{AP}=2\vec{AP}[/tex]
v)[tex]\vec{CP}-\vec{CQ}=\vec{QP}[/tex]
g)[tex]\vec{QB}=\vec{DP} ; =>\vec{QB}-\vec{DP}=\vec{0}[/tex]

[tex]2.\vec{OA}+\vec{OC}=\vec{OB}+\vec{OD}[/tex]
[tex]=>\vec{OA}-\vec{OB}=\vec{OD}-\vec{OC}[/tex]
[tex]=>\vec{BA}=\vec{CD} ; => AB||CD[/tex]
[tex]\vec{OA}-\vec{OD}=\vec{OB}-\vec{OC}[/tex]
[tex]=>\vec{DA}=\vec{CB} ; =>AD||BC[/tex]

[deyan97]

Мерси, има още 2 задачи.

Даден е успоредник ABCD с пресечна точка на диагоналите O. Да се докаже, че:
а) [tex]\vec{OA} - \vec{OD} = \vec{OB} - \vec{OC}[/tex]
б) [tex]\vec{OA} - \vec{OB} = \vec{OD} - \vec{OC}[/tex]
в) [tex]\vec{OA} - \vec{OB} + \vec{OC} - \vec{OD} = \vec{0}[/tex]
Верни ли се равенствата, ако точка О е произволна точка?

Даден е успоредник ABCD с пресечна точка на диагоналите О. Ако S е точка различна от върховете на успоредника и от О, да се провери вярно ли е, че [tex]\vec{SC} + \vec{SB} - \vec{SA} - \vec{SD} = \vec{AB} + \vec{AB}[/tex]

[deyan97]

Малко помощ?