Средна основа

[smilesims]

В триъгълника ABC [tex]\angle CAB[/tex][tex]=30^\circ[/tex], [tex]\angle ACB[/tex] = [tex]90^\circ[/tex], M е медицентърът на триъгълника, а P - пресечната точка на ъглополовящата през върха B с медианата [tex]C C_{1 }[/tex]. Намерете MP, ако AB=12см

В трапеца ABCD ( AB||CD) [tex]\angle DAB[/tex][tex]=90^\circ[/tex], [tex]\angle ABC[/tex][tex]=60^\circ[/tex], а диагонала AC разполовява [tex]\angle BCD[/tex]. Докажете, че ако M е среда на BC, то триъгълника AMD е равностранен.

Даден е трапец ABCD (AB||CD). Точката M дели бедрото AD в отношение 2:1, считано от A. Права m през M, успоредна на AB, пресича диагоналите AC и BD в точки P и Q .
a) намерете PQ , ако AB=a и CD=b (a>b).
b) При какви условия за a и b правата m минава през пресечната точка на диагоналите ?

[Xixibg]

[tex]1.CC_1=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.12=6[/tex]см. (Медианата към хипотенузата в правоъгълен триъгълник е половината от хипотенузата)
[tex]C_1M=\frac{1}{3}CC_1=\frac{1}{3}.6=2[/tex]см. (Медицентърът дели медианата в отношение 2:1 считано от върха)
[tex]\angle ABC=180^\circ -\angle BAC- \angle ACB=180^\circ -90^\circ -30^\circ =60^\circ[/tex]
[tex]\angle BAP= \angle CAP=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{1}{2}60^\circ =30^\circ =[/tex]
[tex]\angle CC_1B=60^\circ ; BC_1=CC_1=BC=6[/tex]см.([tex]\triangle CC_1B[/tex] е равностранен [tex]BC_1=CC_1;angle CC_1B=60^\circ[/tex])
[tex]=>\angle BPC_1=180^\circ -\angle BC_1P-\angle PC_1B=180^\circ -30^\circ -60^\circ =90^\circ[/tex]
[tex]C_1P=\frac{1}{2}BC_1=\frac{1}{2}.6=3[/tex]см. (Катет срещу [tex]\angle 30^\circ[/tex] в правоъгълен триъгълник е половината от хипотенузата)
[tex]=>MP=PC_1-MC_1=3-2=1[/tex]см.

[smilesims]

МЕРСИ ! някой ако може и за другите 2 защото ще ни ги дават на контролна

[Xixibg]

И ти искаш да ти изкараме отличен на контролното а?

[Xixibg]

[tex]2.\angle BCD=120^\circ ,\angle ACB=\angle DCB=60^\circ ; =>\triangle ABC[/tex] е равностранен
[tex]=> BM=CM=\frac{1}{2}BC ; \angle AMB=\angle AMC=90^\circ[/tex] ([tex]AM[/tex] е височина ъглополовяща и медиана)
[tex]\angle CAD=90^\circ -60^\circ =30^\circ ; =>CD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BC=CM[/tex] (катет срещу[tex]\angle 30^\circ[/tex] в правоъгълен триъгълник)
[tex]=>\triangle MCD[/tex] е равнобедрен [tex]=>\angle DMC=\frac{180^\circ -120^\circ }{2}=30^\circ ; =>\angle AMD=180^\circ -90^\circ -30^\circ =60^\circ[/tex]
[tex]\triangle AMC,\triangle ACD[/tex] ; [tex]AM=AD ; =>\triangle AMD[/tex] е равностранен (равнобедрен с ъгъл [tex]60^\circ[/tex])

[smilesims]

Хах не господина ни даде 20 задачи и каза че някои могат да бъдат на контролното и аз не сам решил само тези

[Xixibg]

Ще взема да ви стана аз учител по математика и ще се видите в приключение

[Xixibg]

Страшно ме мързи да пиша.Ще ти дам упътване да си решиш третата сам става ли?