Задача за отношение на отсечки

[mishchica]

Задачата не е трудна, но явно чертежа ми

Дадена е отсечка AB и точките M и N върху нея, като AM:MB = 5:3 и AN:NM= 3:2 . Отношението AN:NB е равно на?

[Xixibg]

[tex]1.[/tex]1случай [tex]N[/tex] е между [tex]A[/tex] и [tex]M[/tex]
[tex]\frac{AN}{NM}=\frac{3}{2} ; =>AN=\frac{3}{5}AM ; NM=\frac{2}{5}AM[/tex]
[tex]\frac{AM}{BM}=\frac{5}{3} ; =>AM=\frac{5}{8}AB ; BM=\frac{3}{8}AB[/tex]
[tex]=>AN=\frac{3}{5}AM=\frac{3}{5}.\frac{5}{8}AB=\frac{3}{8}AB[/tex]
[tex]=>BN=BM+MN=BM=\frac{3}{8}AB+\frac{2}{5}.\frac{5}{8}AB=\frac{3}{8}AB+\frac{2}{8}AB=\frac{5}{8}AB[/tex]
[tex]\frac{AN}{BN}=\frac{3}{8}AB:\frac{5}{8}AB=\frac{3}{5}[/tex]
2случай [tex]N[/tex]не е между [tex]A[/tex] и [tex]M[/tex].Тогава [tex]N[/tex] не е на отсечката [tex]AB[/tex]