Средна отсечка

[s0bieski]

Дължините a,b,и c на страните на триъгалника ABC се отнасят,както 3:4:6.Триъгалникът с върхове средите на тези страни има периметър 13см.Намерета a,b,c.

[Xixibg]

[tex]AB:AC:BC=3:4:6 ; => AB=3x,AC=4x,BC=6x[/tex]
[tex]M,N,P[/tex] са среди съответно на [tex]BC,AC,AB[/tex]
[tex]=>MN,MP,NP[/tex] са средни отсечки в [tex]\triangle ABC[/tex]
[tex]=>MN=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.3x[/tex]
[tex]=>MP=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.4x[/tex]
[tex]=>PN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6x[/tex]
[tex]=>\frac{1}{2}.3x+\frac{1}{2}.4x+\frac{1}{2}.6x=13[/tex]
[tex]=>3x+4x+6x=26[/tex]
[tex]13x=26[/tex]
[tex]x=\frac{26}{13}=2[/tex]
[tex]AB=3x=6 ; AC=4x=8 ; BC=6x=12[/tex]

[s0bieski]

Благодаря ти!