Вектори (част 2)

[deyan97]

Даден е правилен шестоъгълник ABCDEF. Докажете, че [tex]\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{FD}[/tex].

Средите на страните AB, BC и CA на ▲ABC са означени съответно с CŒ1, A1 и B1. Ако О е произволна точка, да се докаже че:
а) [tex]\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = \vec{OA1} + \vec{OB1} + \vec{OC1} ;[/tex]
б) [tex]\vec{AA1} + \vec{BB1} + \vec{CC1} = \vec{0} .[/tex]

[deyan97]

Реших втората сам, но първата...

[artur.balabanov]

Понеже шестоъгълникът е правилен, [tex]AB||ED[/tex] и [tex]AB=ED \Right \vec{AB}=\vec{ED}[/tex]. Аналогично: [tex]\vec{BC}=\vec{FE} \Right \vec{AB}+\vec{BC} = \vec{ED}+\vec{FE}=\vec{FD}[/tex]

[ptj]

Реших втората сам, но първата...

Двете са еквивалентни, като прехвърлиш всичко отдясно в първото подусловие ще получиш второто.

[deyan97]

Здравейте и честита нова година на всички!!!
Имам един три задачки които трябва да реша до довечера, а не мога.

1. Даден е правоъгълник ABCD. Ъглополовящите на ъглите между диагоналите му пресичат страните AB, BC CD и DA съответно в точките M, N, P, и Q.
а) да се определи видът на четириъгълника MNPQ
б) Диагоналът AC пресича отсечките MQ и NP съответно в точките K и S. Ако [tex]\vec{AB} = \vec{a}[/tex] и [tex]\vec{AD} = \vec{b}[/tex] , да се изрази векторът [tex]\vec{KS}[/tex] чрез векторите [tex]\vec{a}[/tex] и [tex]\vec{b}[/tex].

2. Даден е успоредник ABCD и такива точки М и К съответно от страната АВ и диагонала АС, че [tex]\vec{AM} = \frac{2}{3 }\vec{AB} , \vec{AK} = \frac{2}{5 } \vec{AC}[/tex]. Да се докаже, че точките D, K и M лежат на една права.

3. Даден е успоредник ABCD и такива точки М и К съответно от страната АВ и диагонала АС, че [tex]\vec{AM} = \frac{1}{1999 }\vec{AB} , \vec{AK} = \frac{1}{2000 } \vec{AC}[/tex]. Да се докаже, че точките D, K и M лежат на една права.

[deyan97]

Наистина имам нужда от помощ!