Средна отсечка

[kl0tch3r]

1зад.
Докажете, че отсечките, съединяващи средите на двойките срущуположни страни на произволен четириъгълник се разполовяват в пресечната си точка

2зад.
Дикажете, че отсечките съединяващи средите на двойките срещуположни страни на произволен четириъгълнк и отсечката съединяваща средите на диагоналите се пресичат в една точка която ги разполовява

[ganka simeonova]

1зад.
Докажете, че отсечките, съединяващи средите на двойките срущуположни страни на произволен четириъгълник се разполовяват в пресечната си точка

2зад.
Дикажете, че отсечките съединяващи средите на двойките срещуположни страни на произволен четириъгълнк и отсечката съединяваща средите на диагоналите се пресичат в една точка която ги разполовява

Теорема на Вариньон ( в учебниците е дадена като ОЗ): Докажи, че краищата на отсечките, съединяващи средите на страните на четириъгълника, са върхове на успоредник.

[ptj]

Като свържеш две съседни среди на страните се получава, че свързващата ги отсечката е равна на половината от диагонала (средна отсечка в тръгълник). Като го приложиш за две срещуположни отсечки получаваш, че четириъгълника свързваш 4-те среди е успоредник (две срещуположни страни съответно равни и успоредни). Знаеш, че диагоналите на успоредника се разполовяват, кото е точно търсеното в подусловие "а.)" .

Подусловие б.) е аналогично, но трябва да докажеш, че средите на две срещуположни страни и средите на двата диагонала образуват успоредник. Става кaто в горното решение: две срещуположни страни на получения успоредник се явяват средни отсечки в триъгълници срещу обща страна (една от страните на четириъгълника от условието).