Геометрична задача

[stanko2121]

Диагоналите на равнобедрен трапец ABCD (AB||CD) се пресичат в точка О.
Петата на перпендикуляра, спусната от A към BD разполовява отсечката BO.
Ако AC = 42 см намерете дължината на средната основа на трапеца.

[Xixibg]

[tex]1.AB[/tex]- обща ,[tex]2.BC=AD ; 3.\angle ABC=\angle BAD[/tex]([tex]ABCD[/tex]
[tex]=>\triangle ABC\,triangle ACD[/tex] са еднакви по 1признак
[tex]=>\angle ABO= \angle BAO[/tex] като съответни ъгли в еднакви триъгълници
[tex]=>AO=BO[/tex]
[tex]H\in BD ; AH\bot BD ; =>AB=AO[/tex](медиана и височина към основата на равнобедрен триъгълник съвпадат)
[tex]=>\triangle ABO[/tex] е равностранен
Аналогично [tex]=>\triangle CDO[/tex] е равностранен
Нека [tex]M,N[/tex] са среди на [tex]AD,BC[/tex]
[tex]MN=\frac{1}{2}(AB+CD)=\frac{1}{2}(AO+CO)=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}42=21sm.[/tex]