Всяка средна отсечка в триъгълника е успоредна на една от

[kl0tch3r]

Някой може ли дами докаже теоремата: Всяка средна отсечка в триъгълника е успоредна на една от страните му и е равна на половината от нея
проблема е, че немога да докажа успоредноста :X

[ptj]

Запиши си я с вектори и всичко става очевидно.

[inveidar]

Нямаш ли учебник?

[kl0tch3r]

В учебника направо го ползват, че са успоредни, а в училище искат да го доказваме..

[martosss]

Предполагам сте учили еднакви триъгълници.
Означаваме триъг. АВС, К, М и Р - среди на АВ, ВС и АС(търсим за МР успоредност на АВ).

Щом си доказал, че АК=КВ=МР, то по същия начин следва, че другите две отсечки - КР и МК са равни на половината от ВС и АС съответно.
Тогава можеш да докажеш, че триъглниците РМС и КВМ са еднакви, откъдето <PMC=<KBM и тези ъгли са съответни за РМ и АВ, пресечено с ВС, откъдето РМ||АВ.

Ако кажеш какви теореми сте учили точно ще ми е много по-лесно да помогна, защото не съм сигурен какво точно се учи в 8-ми клас.

http://www.math10.com/bg/geometry/simil ... ngles.html
Ако знаеш за подобни триъгълници(горния линк) Задачата се доказва тривиално(понеже триъгънлик РМС и АВС стават подобни с коефициент на подобие 1/2), но мисля, че не сте го учили

Хах, ето ти доказателство с вектори
http://www.youtube.com/watch?feature=pl ... OqY#t=142s