Средна основа в трапец

[kl0tch3r]

1зад. В равнобедрен трапец с ъгъл 60 градуса бедрото е 10 см.Намерете разстоянието между средите на диагоналите.
Тази я реших с успоредна права на BC, но описването обягва...

2зад. В равнобедрен трапец частта от средната основа, заключена между диагоналите е два пъти по-малка от бедрото. Намерете ъглите на трапеца.

3зад. Докажете, че средната основа на трапец тазполовява всяка отсечка с краища върху основите на трапеца

[amsara]

Нека трапецът ти е АBCD и височините му са CC1 и DD1.
▲ADD1 - правоъгълен с 30°
=>AD1=BC1=10/2 =5cm
D1C1=DC=x => AB=2.5+x=10+x, CD=x
Нека отсечката , свързваща средите на диагоналите , е MN.
МN=(AB-CD)/2=(10+x-x)/2=5 cm


2 задача е обратната на 1-ва.
А в трета по теорема ти следва, че всяка такава отсечка се разполовява от средната основа на трапеца.

[Xixibg]

Сара
А защо тази отсечка [tex]MN=\frac{AB-CD}{2}[/tex]?
Аз лично зная ама авторът на поста може да не знае и да се наложи да му обясним

С допълнителното построение [tex]P\in AB ; DP||BC[/tex] е доста по-лесно.
[tex]PBCD[/tex] е успоредник[tex]; =>PB=CD=b ; =>PA=AB-PB=AB-CD=a-b ; APD[/tex] е равностранен триъгълник
[tex]AD=DP ; \angle DAP=60^\circ[/tex]
[tex]=>AP=PD=AD=AB-CD=10[/tex]

[amsara]

Ako си е чел учебника, няма да му е трудно.А дори и да не го знае, доказателството е елементарно.Тръгва от теоремата за средна основа [tex]PQ=\frac{a+b}{2 }[/tex]
[tex]MP=NQ=\frac{b}{2 }[/tex]средни отсечки в ▲DAC и ▲DBC.
[tex]MN=\frac{a+b}{2 }-2.\frac{b}{2 }=\frac{a+b-2b}{2 }=\frac{a-b}{2 }[/tex]
Това е налично като основна задача в учебника за 8 клас.

[Xixibg]

То ако си е чел учебника и тези задачи няма да са му трудни

[amsara]

То ако си е чел учебника и тези задачи няма да са му трудни

Според мен това не е съвсем вярно. Познавам много хора около мен, които знаят теория и формули и въпреки това не се сещат как точно да ги приложат. Като видят едно-две приложения на тая формула в дадена задача, им става вече ясно.

[Xixibg]

То ако си е чел учебника и тези задачи няма да са му трудни

Според мен това не е съвсем вярно. Познавам много хора около мен, които знаят теория и формули и въпреки това не се сещат как точно да ги приложат. Като видят едно-две приложения на тая формула в дадена задача, им става вече ясно.

Права си.
Много ученици научават добре теорията ,но им е много трудно да я използват.