Помощ за задача за средна отсечка

[irena05]

Моля за помощ за следната задача:
Върху бедрата на АС и ВС на равнобедрен триъгълник АВС са взети съответно точки М и N така, че СМ + СN = СА. Да се докаже, че средата на отсечката МN лежи на средната отсечка на триъгълника АВС, успоредна на АВ.

[ganka simeonova]

Да построим през М и N прави, успоредни на АВ. Да разгледаме трапеца:
[tex]PNQM[/tex]; [tex]PK=AK-AP; MK=CK-CM; PK=CK; AP=CM=>PK=MK=>KF-[/tex]-средна отсечка в трапеца.
[tex]\Delta MQP: KS||MQ; PK=KM=>(T)=>PS=SQ[/tex]

[irena05]

Благодаря Ви за решението! Много добре е обяснено!