Задача по геометрия със симетрали

[Guitarzoo]

Ето я

[Xixibg]

[tex]KD , KE , DE[/tex] средни отсечки в [tex]\triangle ABC ; >KD=\frac{1}{2}AC ; KE=\frac{1}{2}AB ; DE=\frac{1}{2}BC[/tex]
[tex]\triangle ADE , \triangle BDK,\triangle KDE , \triangle KEC[/tex] са еднакви по 3 -ти признак
[tex]=>\angle KEC=\angle KDB[/tex] като съответни елементи в еднакви триъгълници
[tex]\triangle PDK , \approx \triangle MEK[/tex] са еднакви по 1-ви признак
[tex]1.ME=KD=\frac{1}{2}AC[/tex]
[tex]2.DP=EK=\frac{1}{2}AB[/tex]
[tex]3.\angle MEK=90^\circ +\angle CEK=90^\circ +\angle KDB=\angle KDP[/tex]
[tex]=>MK=KP=8[/tex]см. като съответни елементи в еднакви триъгълници