Графика на функции с модул - y1= |x +2| - 3

[smilesims]

Значи аз съм болен и отсъствам от училище и госпожата ни е дала някой задачи ... ако може да ми обясните как се решават
да изразим като функция - y1 , y2 и y3
y1= |x +2| - 3
y2=3|x+1| -1
y3 = |x-1| - 2|x-1|
y4=|2x - 1| -|2x+5|
y5=|1-4x| + 2 |x+4|
а за y4 и y5 не знам какво трябва да се правят , но сигурно е да се изобразят на к.с. и има 3 случая но само това разбрах

[ammornil]

Графиките на функциите, които съдържат модул са по-особени поради това, че стойността на модула е винаги положителна.

Да разгледаме няколко от посочените задачи като примери:

1) [tex]y_{1 }=|x+2|-3[/tex]
Да разгледаме аргумента на модула. Определяме за кои стойности на Х аргументът на модула е нула. Определяме интервалите спрямо тези числа. След като определим тези интервали построяваме графиката във всеки интервал за оригиналната функция. Ето как изглежда това:
(1) х+2≤0, => х≤-2. При х≤-2 функцията има графика права линия, следователно е достатъчно да намерим стойността в две точки за да я построим. [tex]x=-10 \Rightarrow y_{1 }=|-10+2|-3=|-8|-3=8-3=5[/tex], а [tex]x=-2 \Rightarrow y_{1 }=|-2+2|-3=|0|-3=0-3=-3[/tex].
(2) При х>-2, графиката отново е права линия, значи са ни нужни две точки и в този интервал. [tex]x=10 \Rightarrow y_{1 }=|10+2|-3=|12|-3=12-3=8[/tex], а [tex]x=0 \Rightarrow y_{1 }=|0+2|-3=|2|-3=2-3=-1[/tex]
Нанасяме точките на графиката, последователно по интервали. Получава се приложената по-долу графика.

[ammornil]

2) Задачата [tex]y_{2 }=3.|x+1|-1[/tex] се свежда до [tex]y_{2 }=|3.x+3|-1[/tex], което е същото като в задача 1 (виж предния ми пост).

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3) [tex]y_{3 }=|x+1|-2.|x-1|[/tex]
Нека вкараме коефициента прд втория модул вътре в модула: [tex]y_{3 }=|x+1|-|2.x-2|[/tex]
Първият модул се нулира при х=-1, а вторият при х=1. Тогава ще имаме следните интервали:
(1) х≤-1
(2) -1<х≤1
(3)х>1
Функцията е линейна във всеки от интервалите, затова ще процедираме както по-рано. ще намерим точките в границите на интервалите.
(1) х≤-1 [tex]x=-10 \Rightarrow y_{3 }(-10)=|-10+1|-|2.(-10)-2|=|-9|-|-22|=9-22=-13[/tex]
[tex]x=-1 \Rightarrow y_{3 }(-1)=|-1+1|-|2.(-1)-2|=|0|-|-4|=0-4=-4[/tex]

(2) -1<х≤1 [tex]x=-1 \Rightarrow y_{3 }(-1)=|-1+1|-|2.(-1)-2|=|0|-|-4|=0-4=-4[/tex]
[tex]x=1 \Rightarrow y_{3 }(1)=|1+1|-|2.1-2|=|2|-|0|=2-0=2[/tex]

(3)х>1 [tex]x=5 \Rightarrow y_{3 }(5)=|5+1|-|2.5-2|=|6|-|8|=6-8=-2[/tex]

Нанасяме точките по интервали и правим съответните части на графиката (графиката по-долу)