Транслация и лица на трапци

[Sara86]

Имам проблем с две задачи от първи урок за транслация..
1. Даден е трапец ABCD с основи AB и CD.
а) постройте образа [tex]B_{1 } D_{1 }[/tex] на BD при транслация [tex]T_{\vec{DC} }[/tex]
б) Ако О е пресечната точка на диагоналите, докажете, че [tex]\angle AOB = \angle ACB_{1 }[/tex]
в) Ако лицето на [tex]AB_{1 }C[/tex] е 12, намерете лицето на [tex]ABCD[/tex]
Отг.в):6
2. В трапец ABCD диагоналите са перпендикулярни и имат дължини 6 и 7. Намерете лицето на трапеца.
Отг.:21

Чертежа съм го направила, но на останалите не ми се получават отговорите..

[Knowledge Greedy]

Имам проблем с две задачи от първи урок за транслация..
1. Даден е трапец ABCD с основи AB и CD.
а) постройте образа [tex]B_{1 } D_{1 }[/tex] на BD при транслация [tex]T_{\vec{DC} }[/tex]
б) Ако О е пресечната точка на диагоналите, докажете, че [tex]\angle AOB = \angle ACB_{1 }[/tex]
в) Ако лицето на [tex]AB_{1 }C[/tex] е 12, намерете лицето на [tex]ABCD[/tex]

2. В трапец ABCD диагоналите са перпендикулярни и имат дължини 6 и 7. Намерете лицето на трапеца.

1a)

Трапецът и транслацията А.PNG (4.81 KiB) Прегледано 623 пъти

б)

Трапецът и транслацията Б.PNG (5.62 KiB) Прегледано 623 пъти

От свойството на транслацията [tex]BD\overset{ \tau _{\vec{DC}}}{\longrightarrow }B_1D_1[/tex]
имаме [tex]BD ||B_1D_1[/tex] и тогава при пресичането на двете с [tex]AC[/tex] се получават равни съответни ъгли, т.е. [tex]\angle AOB=\angle ACB_1[/tex]

1В) [tex]S_{\Delta AB_1C }=12 \,\ \Rightarrow \frac{AB_1.h_c}{2 } =12[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{AB+BB_1}{2 }h_c =12 \,\ \Rightarrow \frac{AB+DC}{2 }h_c =12 \,\ \Rightarrow S_{ ABCD }=12[/tex]
(Височината на чертежа не е начертана, но можеш да си я представиш, а и формулата знаеш )

2. За лицето на всеки четириъгълник (а не само трапец) с перпендикулярни диагонали е вярна формулата
[tex]S_{ ABCD }=\frac{AC.BD}{2}[/tex]

Следователно [tex]S_{ ABCD }=\frac{6.7}{2}=21[/tex]