Функции

[deyan97]

Ето още 2 задачки, които не разбирам:

1) Намерете всички цели стойности на параметъра а, за които коефициентът на функцията у е цяло число, а графиката й е разположена във 2 и 4 квадрант:
а) [tex]y = \frac{6}{a } x[/tex]
б) [tex]y = \frac{-2a-1}{ax }[/tex]

2) Докажете, че [tex]f(-x) = -f(x)[/tex] за всяка стойност на аргумента х от дефиниционната област на функцията:
а) [tex]f(x) = kx[/tex]
б) [tex]f(x) = \frac{k}{x }[/tex]

[ammornil]

1а) За да бъде коефициентът пред Х цяло число, трябва [tex]\left|\frac{6}{a}\right|[/tex] да е цяло число. Това е изпълнено за четири стойности, когато [tex]|a|[/tex] е равно на 1, 2, 3 или 6. За да лежи графиката във втори и четвърти квадрант, коефициентът пред Х трябва да бъде отрицателен. Така излиза, че [tex]a\in \{-6;-3;-2;-1\}[/tex]


1б) Функцията е обратна пропорционалност от вида [tex]y=\frac{2.a-1}{a}.\frac{1}{x} \Longrightarrow y=(2-\frac{1}{a}).\frac{1}{x}[/tex].
Коефициентът ще е цяло число ако изразът [tex]\frac{1}{a}[/tex] е цяло число, което очевидно е изпълнено само за [tex]|a|=1[/tex].

В този случай, независимо от знака на [tex]a[/tex], коефициентът на функцията ще е винаги положителен, тоест графиката не може да лежи във II и IV квадрант. Няма такова [tex]a[/tex], което да удовлетворява условието на задачата [tex]\Rightarrow a \in \oslash[/tex].

[ammornil]

1б) В същност съм преписал грешно условието!
ЕТО ВЯРНОТО РЕШЕНИЕ!

[tex]y=(-2-\frac{1}{a}).\frac{1}{x}[/tex]

За да бъде цял коефициентът на функцията [tex]\left|\frac{1}{a}\right|[/tex] трябва да е цяло число, това е изпълнено за [tex]a=\pm1[/tex]. Което и от двете да вземете функцията винаги ще има отрицателен коефициент, следователно ще лежи във 2ри и 4ти квадрант.

Отг. [tex]a=\pm1[/tex]