Линейна функция

[mishchica]

Пресечните точки на графиките на линейните функции [tex]y= x+2 , y= x-2, y = -x+2, y= -x-2[/tex] са върхове на четириъгълник с лице :
a) 8 b) 4 c) 10 d) 6

Знам отговора но не мога да го докажа . Помощ !

[amsara]

Пресечните точки на графиките на линейните функции [tex]y= x+2 , y= x-2, y = -x+2, y= -x-2[/tex] са върхове на четириъгълник с лице :
a) 8 b) 4 c) 10 d) 6

Знам отговора но не мога да го докажа . Помощ !

Достатъчно е да си знаеш теорията и ще стане. Кога графиките на две линейни функции са успоредни?Когато коефициентите им пред х са равни.Значи в твоя случай успоредни са графиките на у= х +2 и у= х-2 , както и тези на
у=-х+2 и у=-х-2. Кога две графики на функции се пресичат?Когато коефициентите им пред х са различни.Значи трябва да намерим пресечните точки на 4 двойки графики, за да намерим координатите на върховете на четириъгълника. Как се намират тези пресечни точки? С приравняване на двете функции.

x+2 = -x+2
2x=0
x=0, y=0+2=2 => A(0;2)

x+2 = -x-2
2x=-4
x=-2, y=-2+2=0 => B(-2;0)

x-2 = -x-2
2x=0
x=0, y=0-2=-2 => C(0;-2)

x-2=-x+2
2x=4
x=2, y=2-2=0 => D(2;0)

Чертаеш си четириъгълника на координатната система. Получава се квадрат ABCD. Намираш лицето му като сбор от лицата на 4 еднакви равнобедрени правоъгълни триъгълника. Или като полупроизведение на диагоналите.
S= 8 cm^2

[strangerforever]

Пресечните точки на графиките на линейните функции [tex]y= x+2 , y= x-2, y = -x+2, y= -x-2[/tex] са върхове на четириъгълник с лице :
a) 8 b) 4 c) 10 d) 6

Знам отговора но не мога да го докажа . Помощ !

Достатъчно е да си знаеш теорията и ще стане. Кога графиките на две линейни функции са успоредни?Когато коефициентите им пред х са равни.Значи в твоя случай успоредни са графиките на у= х +2 и у= х-2 , както и тези на
у=-х+2 и у=-х-2. Кога две графики на функции се пресичат?Когато коефициентите им пред х са различни.Значи трябва да намерим пресечните точки на 4 двойки графики, за да намерим координатите на върховете на четириъгълника. Как се намират тези пресечни точки? С приравняване на двете функции.

x+2 = -x+2
2x=0
x=0, y=0+2=2 => A(0;2)

x+2 = -x-2
2x=-4
x=-2, y=-2+2=0 => B(-2;0)

x-2 = -x-2
2x=0
x=0, y=0-2=-2 => C(0;-2)

x-2=-x+2
2x=4
x=2, y=2-2=0 => D(2;0)

Чертаеш си четириъгълника на координатната система. Получава се квадрат ABCD. Намираш лицето му като сбор от лицата на 4 еднакви равнобедрени правоъгълни триъгълника. Или като полупроизведение на диагоналите.
S= 8 cm^2

Само с това не съм съгласен. :Р

[ammornil]

Пресечните точки на правите са:
[tex]\begin{array}{|l}y=x+2 \\ y=x-2 \end{array} \Longrightarrow x+2=x-2[/tex] няма решения, следователно тези прави са успоредни.

[tex]\begin{array}{|l}y=x+2 \\ y=-x+2 \end{array} \Longrightarrow x+2=-x+2 \Longrightarrow x=0, y(0)=2[/tex], правите се пресичат в точка А(0;2)

[tex]\begin{array}{|l}y=x+2 \\ y=-x-2 \end{array} \Longrightarrow x+2=-x-2 \Longrightarrow x=-2, y(-2)=0[/tex], правите се пресичат в точка B(-2;0)

[tex]\begin{array}{|l}y=x-2 \\ y=-x+2 \end{array} \Longrightarrow x-2=-x+2 \Longrightarrow x=2, y(2)=0[/tex], правите се пресичат в точка C(2;0)

[tex]\begin{array}{|l} y=x-2 \\ y=-x-2 \end{array} \Longrightarrow x-2=-x-2 \Longrightarrow x=0, y(0)=-2[/tex], правите се пресичат в точка D(0;-2)

[tex]\begin{array}{|l}y=-x+2 \\ y=-x-2 \end{array} \Longrightarrow -x+2=-x-2[/tex] няма решения, следователно тези прави са успоредни.

Върховете на четириъгълника лежат върху координатните оси, следователно диагоналите на четириъгълника лежат върху координатните оси. Те се пресичат в координатното начало. Всяка точка е на |2| от координатното начало, следователно всеки диагонал е с дължина |4|. Равни и взаимно перпендикулярни диагонали- фигурата е квадрат.

Понеже на съм запознат с учебния материал в осми клас, давам две предложения за решение за лице на квадрат.
1) [tex]S_{_{ABCD}}=\frac{d^{2}}{2}=\frac{16}{2}=8[/tex]

2)Триъгълник ABC е правоъгълен, равнобедрен с хипотенуза AC=4 и AB=BC, следователно [tex]|AC|^{2}=|AB|^{2}+|BC|^{2}[/tex]

[tex]2.|AB|^{2}=4^{2} \Rightarrow |AB|^{2}=8[/tex]

[tex]S_{_{ABCD}}=|AB|^{2}=8[/tex]

[ammornil]

Ако сте учили векторна математика, задачата може да се реши лесно с вектори! (просто като идея, защото не искам да давам информация която може да ти е непозната)

[amsara]

Strangerforever, по инерция съм сложила квадратните см, пресмятайки лице.

[mishchica]

Благодаря много на всички !