Функции с модули

[tianka 12]

Постройте y=|3x-1|

[ammornil]

[tex]y=|3.x-1|[/tex]

Намираме точките, в които модулите стават равни на нула. Нанасяме получените резултати на ос и определяме интервалите за изследване. (Броят на интервалите е с едно по-голям от броя на нулиращите точки). Построяваме графика във всеки интервал.

[tex]3.x-1=0 \Longleftrightarrow 3.x=1 \Longleftrightarrow x=\frac{1}{3}[/tex]- едно решение [tex]\Rightarrow[/tex] два интервала на иследване.

1) [tex]x \le \frac{1}{3}[/tex]
2)[tex]x \ge \frac{1}{3}[/tex]

Функцията е линейна ("Х" е от първа степен), следователно във всеки интервал графиката ще е права линия. Двата интервала имат обща точка при [tex]x=\frac{1}{3}[/tex], следователно е достатъчно да избера по още една точка в интервал за да построя графиката.

1) [tex]x \le \frac{1}{3}[/tex]
[tex]x=0 \Rightarrow y(0)=|3.0-1|=|-1|=1[/tex]
[tex]x=\frac{1}{3} \Rightarrow y(\frac{1}{3})=|3.\frac{1}{3}-1|=|1-1|=0[/tex]
построяваме графика в този интервал

2)[tex]x \ge \frac{1}{3}[/tex]
[tex]x=\frac{1}{3} \Rightarrow y(\frac{1}{3})=|3.\frac{1}{3}-1|=|1-1|=0[/tex]
[tex]x=\frac{2}{3} \Rightarrow y(\frac{2}{3})=|3.\frac{2}{3}-1|=|2-1|=1[/tex]
построяваме графика в този интервал