Осева симетрия, права, съединяваща центровете на две окр.

[kl0tch3r]

зад. Докажете , че права, съединяваща центровете на две окръжности, е ос на симетрия на фигурата, съставена от двете окръжности
Покажете как трябва да изглежда решението, че днес спорихме

[ammornil]

Нека са дадени две произволно големи и с произволно взаимно разположение окръжности, които лежат в една обща равнина.
Ако окръжностите са концентрични, правата няма да е еднозначно определена, тоест ще съществуват безброй много прави през общия център, които ще отговарят на условието.
Ако са концентрични и с равни радиуси, общата фигура ще съвпада с всяка от окръжностите.
Ако не са концентрични ще съществува точно една права, която отговаря на условието на задачата.
Нищо от това няма да повлияе на долните твърдения...

Постройте кои да е n хорди в коя да е от дадените окръжности, така че хордите да бъдат перпендикулярни на дадената права. Всички те ще се разполовяват в точката на пресичане с правата, защото са перпендикулярни на диаметър лежащ върху правата в съответната окръжност. Следователно краищата им са образ и подобие с ос на симетрия дадената права.

Точките от окръжностите, които лежат на дадената права ще се проектират в самите себе си при същото подобие. Няма точка, която да се проектира в повече от една друга точка от фигурата, защото няма точка през която да минава повече от една права, перпендикулярна на дадената.

Няма точка която да няма подобна при указаното подобие.

Не прилагам чертеж, защото има безброй много варианти.