Система с 2 линейни уравнения |5x+6y=-2 |7x+18y=2

[theDarkSoul]

Бихте ли ми обяснили как точно се решават задачите от тип "Системи линейни уравнения"
Ето и пример за задача.
Решението на системата
|5x+6y=-2
|7x+18y=2 е:

А) (-1;- [tex]\frac{1}{ 2}[/tex])
Б) (-19;3)
В) - [tex]\frac{1}{2 }[/tex] ;1)
Г) [tex]\frac{1}{2 }[/tex] ;1)

[Xixibg]

1 начин:
Заместваш [tex]x=-1 , y=\frac{1}{2}[/tex] и забелязваш , че са решения
Това е шегичка разбира се ,но в краен случай върши работа

2 начин:
Умножаваш първото уравнение с (-3) и събираш второто с новополученото
[tex]=>-3(5x+6y)+7x+18y=-3(-2)+2[/tex]
[tex]=>-15x-\cancel{18y}+7x+\cancel{18y}=6+2[/tex]
[tex]=>-8x=8 ; =>x=-1[/tex]
[tex]7(-1)+18y=2 ; =>18y=9 ; =>y=\frac{1}{2}[/tex]

3 начин:Изразяваш [tex]x[/tex] от първото и заместваш полученото във второто:
[tex]x=-\frac{2+6y}{5}[/tex]
[tex]=>7.(-\frac{2+6y}{5})+18y=2[/tex]
[tex]=>-\frac{14+42y}{5}+\frac{90y}{5}=\frac{10}{5}[/tex]
[tex]=>-14-42y+90y=10[/tex]
[tex]=>48y=24 ; =>y=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]=>x=-\frac{2+6.\frac{1}{2}}{5}=\frac{5}{5}=1[/tex]

А може и с метода на Гаус-Жордан ,който се учи в университета.....

[theDarkSoul]

Мерси много!