Задачи с системи линейни уравнениея

[kl0tch3r]

1зад. Пътят м/у градовете А и B монава през възвишение. При изкачване на възвишението моторист се движи със скорост 25 км/ч, а при спускането - 50км/ч. Намерете разстоянието м/у двата града, ако от А до B той пътува 3ч и 30 мин, а от B до А - 4ч.

2зад Решете системата
[tex]\begin{tabular}{|l}\frac{0,2x+0,1y}{2}-\frac{4x-y}{10}=\frac{3x+0,5y}{30}+\frac{x-y}{5}\\\frac{3x+2y-1}{8}+\frac{0,8x-5y}{41}=3\end{tabular}[/tex]

[ammornil]

1зад. Пътят между градовете А и B минава през възвишение. При изкачване на възвишението моторист се движи със скорост 25 км/ч, а при спускането - 50км/ч. Намерете разстоянието между двата града, ако от А до B той пътува 3ч и 30 мин, а от B до А - 4ч.
---
Ако приемем, че А и В лежат от двете страни на възвишението и няма равнинни участъци от пътя, тогава задачата има следното решение:
Нека участъкът от А до върха на възвишението е Хкм, а от В до върха на възвишението е Укм. Движението има вида:

Посока***************Време от началото до върха***************Време от върха до края***************Общо време
[tex]A -> B \hspace{16} \frac{x}{25} \hspace{21} \frac{y}{50} \hspace{16} 3 + \frac{30}{60}[/tex]

[tex]B -> A \hspace{16} \frac{y}{25} \hspace{21} \frac{x}{50} \hspace{16} 4[/tex]

Тогава решението на задачата е решението на системата:
[tex]\begin{array}{|l} \frac{x}{25}+\frac{y}{50}=\frac{7}{2} \\ \frac{x}{50}+\frac{y}{25}=4 \end{array} \hspace{10} \Rightarrow \begin{array}{|l} 2.x+y=7.25 |.(2) \\ x+2.y=4.50\end{array} \hspace{10} \Rightarrow \begin{array}{|l} 4.x+2.y=7.50 \\ x+2.y=4.50 \end{array}[/tex]

Изваждаме от първото второто уравнение

[tex]\Rightarrow \begin{array}{|l} 4.x\cancel{+2.y}-x\cancel{-2.y}=350-200 \\ x+2.y=200 \end{array} \hspace{10} \Rightarrow \begin{array}{|l} 3.x=150 \\ x+2.y=200 \end{array} \hspace{10} \Rightarrow \begin{array}{|l} x=50 \\ 50+2.y=200 \end{array} \hspace{10} \Rightarrow \begin{array}{|l} x=50 \\ 2.y=150 \end{array}[/tex]

[tex]\Rightarrow \begin{array}{|l} x=50 \\ y=75 \end{array}[/tex]

Разстоянието от А до В е: [tex]S=x+y=50+75=125[/tex] км.

[ammornil]

2зад Решете системата
[tex]\begin{array}{|l} \frac{0,2.x+0,1.y}{2}-\frac{4.x-y}{10}=\frac{3.x+0,5.y}{30}+\frac{x-y}{5} \\ \frac{3.x+2.y-1}{8}+\frac{0,8.x-5.y}{41}=3 \end{array}[/tex]
---
[tex]\begin{array}{|l} \frac{0,2.x+0,1.y}{2}.\frac{10}{10}-\frac{4.x-y}{10}=\frac{3.x+0,5.y}{30}.\frac{10}{10}+\frac{x-y}{5} \\ \frac{3.x+2.y-1}{8}+\frac{0,8.x-5.y}{41}.\frac{10}{10}=3 \end{array} \hspace{10} \Rightarrow \begin{array}{|l} \frac{2.x+y}{20}-\frac{4.x-y}{10}=\frac{30.x+5.y}{300}+\frac{x-y}{5} \\ \frac{3.x+2.y-1}{8}+\frac{8.x-50.y}{410}=3 \end{array}[/tex]

[tex]\Rightarrow \begin{array}{|l} 15.(2.x+y)-30.(4.x-y)=30.x+5.y+60.(x-y) \\ 205.(3.x+2.y-1)+2.(8.x-50.y)=3.1640\end{array}[/tex]

[tex]\Rightarrow \begin{array}{|l} \cancel{30.x}+15.y-120.x+30.y=\cancel{30.x}+5.y+60.x-60.y \\ 615.x+410.y-205+16.x-100.y=4920\end{array}[/tex]

[tex]\Rightarrow \begin{array}{|l}-120.x+45.y-60.x+55.y=0 \\ 631.x+310.y=4920+205 \end{array} \hspace{10} \Rightarrow \begin{array}{|l}-180.x+100.y=0 |:20 \\ 631.x+310.y=5125 \end{array} \hspace{10} \Rightarrow \begin{array}{|l}y=\frac{9.x}{10} \\ 631.x+31\cancel{0}.\frac{9.x}{\cancel{10}}=5125 \end{array}[/tex]

[tex]\Rightarrow \begin{array}{|l} y=\frac{9.x}{10} \\ 631.x+279.x=5125 \end{array} \hspace{10} \Rightarrow \begin{array}{|l} y=\frac{9.x}{10} \\ 910.x=5125 \end{array} \hspace{10} \Rightarrow \begin{array}{|l} y=\frac{9.x}{10} \\ x=\frac{5125}{910} \end{array} \hspace{10} \Rightarrow[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} y=\frac{9.x}{2.\cancel{5}}.\frac{\cancel{5}.205}{182} x=\frac{1025}{182} \end{array} \hspace{10} \Rightarrow \begin{array}{|l} x=5\frac{115}{182} \\ y=5\frac{25}{364}\end{array}[/tex]