две трудни задачи от подобие

[ganka simeonova]

Oт стария форум: "Задачата е от подобни триъгълници и ме мъчи от два дена. Моля, помогнете!
През пресечната точка на ъглополовящите в равнобедрен триъгълник е построена права, успоредна на основата. Отсечката от нея, заключена между бедрата на триъгълника, е 6 см. Да се намерят бедрата и основата на триъгълника, ако периметърът му е 32 см."

Нека означим [tex]AC=x=>HA=16-x[/tex]Понеже [tex]AC>AH=>x>16-x=>2x>16=>x>8[/tex](1)

[tex]\angle HAO=\angle OAL; \angle HAO=\angle AOL[/tex]- кръстни=> [tex]\angle OAL=\angle AOL=>\Delta ALO[/tex]=равнобедрен

Тогава [tex]AL=LO=3=>CL=x-3[/tex]. От подобието на [tex]LOC; \Delta AHC=>\frac{CL}{CA } =\frac{LO}{ AH} =>[/tex]
[tex]\frac{x-3}{ x} =\frac{3}{16-x } =>x^2-16x+48=0=>x_1=4; x_2=12[/tex]
Но, от (1)=>[tex]x>8=>x=12=>AC=BC=12; AB=8[/tex]

[hari]

16 - е полупериметъра. Как така страната АВ=16-х -ох, разбрах.То по принцип страната е 32 - 2х и сега делим на две и получаваме 16-х.