Подобен триъгълник

[Mathemagician]

Може ли някой да ми обясни как се решава тази задача?
Да се докаже че отсечката свързваща петите на две височини в триъгълника, отсича триъгълника, подобен на триъгълника?
Благодаря ви предварително

[alexander_ivanov]

IMG_0319.JPG (2.19 MiB) Прегледано 216 пъти

[Xixibg]

Малко сложно ти е доказателство ама става
Ето ти за осмокласници.

[tex]AH_2\cap BH_1\cap CH_3=H[/tex]
Около [tex]H_1HH_2C[/tex] може да опишем окръжност [tex]\angle HH_1C=\angle HH_2C=90^\circ[/tex]
(Необходимо и достатъчно условие един четириъгълник да бъде вписан в окръжност е сумата на два срещуположни ъгъла на четириъгълника да е 180 градуса.)
Нека [tex]\angle BAC=\alpha ;\angle ABC=\beta ;\angle ACB=\gamma[/tex]
[tex]=>\angle H_1CH=\angle H_1H_2H=\frac{1}{2}\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{H_1H}=90^\circ -\alpha[/tex]
[tex]=>\angle H_1H_2C=90^\circ -(90^\circ -\alpha )=\alpha[/tex]
[tex]=>\angle H_2CH=\angle H_2H_1H=\frac{1}{2}\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{H_2H}=90^\circ -\beta[/tex]
[tex]=>\angle H_2H_1C=90^\circ -(90^\circ -\beta )=\beta[/tex]