Задача с тригонометрия.

[Гост]

да се намерят страните на правоъгълен триъгълник ABC по дадени p(полупериметър) и ъгъл алфа. Задачата е от сборника на Коста Коларов и Христо Лесов- 18.32

[amsara]

да се намерят страните на правоъгълен триъгълник ABC по дадени p(полупериметър) и ъгъл алфа. Задачата е от сборника на Коста Коларов и Христо Лесов- 18.32

[tex]\frac{a+b+c}{2 }=p <=> a+b+c=2p[/tex]
[tex]sin \alpha = \frac{a}{c } <=> a=c.sin \alpha[/tex] (1)
[tex]cos \alpha = \frac{b}{c } <=> b=c.cos \alpha[/tex] (2)
[tex]a+b+c=2p <=>c.sin\alpha + c.cos \alpha +c = 2p[/tex]
[tex]c(sin \alpha + cos \alpha +1)=2p[/tex]
[tex]c=\frac{2p}{sin \alpha + cos \alpha +1 }[/tex]
Имаш хипотенузата c, замести с нея в (1) и (2) и ще получиш и катетите.