Подобни триъгълници-няколко задачи!

[jyjit0o0]

1зад. Радиусът на описаната около равнобедрен триъгълник окръжност е 4 см, а височината към основата е 6 см. Намерете бедрото на триъгълника.

2зад. Даден е триъгълник АВС. Височината към страната АВ е 12 см. Намерете разстоянието от медицентъра на триъгълника до АВ.

3зад. В трапец АВСD (АВ//СD) основите са 15 и 5 см. Точката Q е пресечната точка на продълженията на бедрата му.През нея е построена права, успоредна на основите, която се пресича от продълженията на диагоналите в точки M и N. Намерете MN.

Благодаря Ви предварително за помощта! Наистина ще е безценна за мен!

[martin123456]

1
нека цент описана е О. тя лежи на височ към осн, понеже тр е равнобеден. AO=4, OH=2=> триъг AOH има ъгъл 30 градуса пи A. значи триъгълник ABC е равностранен. нека AO пресича CB в L. триъгълник OLC е подобен на BHC=> ако означим CL=LB=HB=x имаме x/2=6/x

[martin123456]

нека медианата от C e CO, а мед е M, петата на перпендик от М е N. триъг MNO, CHO са подобни с коеф 1/3. значи MN=4

[martin123456]

MQ/AB=OD/DA от подобието на MDQ,BDA, т.е. MQ/15=QD/DA. от подобието на AQB, DQC имаме QD/(AD+DQ)=5/15=>QD/DA=>MQ. аналог се намира QN.