Задача с Правоъгълен триъгълник

[Ivo]

Здравейте, трябва ми малко помощ с една геометрична задача:
Даден е правоъгълен триъгълник с катети АС = 15см и ВС = 20см. Ако т. Т е допирна точка на вписаната окръжност с хипотенузата.
а) АТ = ? ; r на вписаната окръжност = ?
б) Разстоянието между центъра на вписаната окръжност О и височината СН

Благодаря предварително

[Xixibg]

a)[tex]AT=10[/tex]
b)[tex]OP\bot CH ; P\in CH; OP=2[/tex]

[Ivo]

Мерси. Ако може да ми кажеш накратко как си получил/а отговора, какви теореми си използвал за решаването?

[Xixibg]

а)[tex]AC=b=15 ; BC=a=20 AB=c[/tex]
Питагорова теорема ,за[tex]\triangle ABC ; =>c=25[/tex]
[tex]p=\frac{a+b+c}{2}=30[/tex]
Свойство на допирателните:[tex]AT=p-a=30-20=10[/tex]

б)[tex]CH=\frac{AC.BC}{AB}=12[/tex]
Питагорова теорема,за [tex]\triangle AHC ; =>AH=9[/tex]
[tex]CH\bot AB ; OP\bot CH ; =>OP=TH=AT-AH=1[/tex]

P.P. По погрешка съм натиснал 2 вместо 1 ,за което се извинявам

[Ivo]

Вярно, бе как не съм се сетил за свойството на допирателните. Благодаря много