Задача с Равнобедрен триъгълник

[Ivo]

Привет Ако може малко помощ с 1 задача:
1) Около равнобедрен т-к е описана окръжност.СМ е медиана и пресича окръжността в т. Р.Ако дължините на височината към основата и на отсечката РА са съответно 9 и 20 =>
а)Да се намерят страните на ▲АВС
б)Ако т.Q е пресечна точка на продължението на височината към ВС с окръжността, то височината към ВС=? ; АQ=?

[ева]

a) СМ=9;РА=20
АВ=с=? АС=ВС=?
[tex]\triangle[/tex]АВС е равноб.[tex]\Rightarrow[/tex]СМ е и височина[tex]\Rightarrow[/tex]СМ[tex]\bot[/tex]АВ т.е.[tex]\angle[/tex]РМА=90[tex]^\circ[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]АМ^{2}[/tex]+[tex]РМ^{2}[/tex]=[tex]АР^{2}[/tex]
СМ.РМ=АМ.ВМ съставяме с-ма
[tex]\begin{array}{|l} \frac{с^{2}}{4}+(2R-9)^{2}=400 \\ 9(2R-9)=\frac{c}{2} .\frac{c}{2} (1)\end{array}[/tex]

400-4[tex]R^{2}[/tex]+36R-81=[tex]\frac{c^{2}}{4}[/tex]=18R-81
2[tex]R^{2}[/tex]-9R-200=0
D=81+1600=1681=[tex]41^{2}[/tex]
[tex]R_{1 }[/tex]=[tex]\frac{9+41}{4}[/tex]=[tex]\frac{25}{2}[/tex] ;[tex]R_{2 }[/tex]=[tex]\frac{9-41}{4}[/tex]<0 [tex]\Rightarrow[/tex] не е р-е
зам.в (1) 18.[tex]\frac{25}{2}[/tex]-81=[tex]\frac{с^{2}}{4}[/tex] ...с=24
[tex]\triangle[/tex]АРС е правоъг.[tex]\Rightarrow[/tex][tex]АР^{2}[/tex]+[tex]АС^{2}[/tex]=[tex]РС^{2}[/tex]
400+[tex]а^{2}[/tex]=625 ;а=[tex]\sqrt{225}[/tex]=15
отг.24;15;15