Ако tg = 3 колко е 1/sin^2*cos^2 = ?

[newbee]

8. Ако [tex]tg \alpha=2[/tex] , то [tex]\frac{1}{sin^{2 }\alpha .cos^{2 }\alpha } = ?[/tex]

[mail_dinko]

Тъкмо щях да ставам, но ще я реша, защото малко хора (които искат помощ за задача) пишат както трябва в този форум
[tex]\begin{tabular}{|l}tg \alpha = 2\\sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}\frac {sin \alpha}{cos \alpha} = 2----> sin \alpha = 2 cos \alpha\\sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1---> sin ^2 \alpha = 1- cos ^2 \alpha\end{tabular}[/tex]
[tex]4 cos ^2 \alpha + cos ^2 \alpha = 1[/tex]
[tex]5 cos ^2 \alpha = 1[/tex]
[tex]\fbox {cos ^2 \alpha = \frac {1}{5}}[/tex]
[tex]sin ^2 \alpha = 1- cos ^2 \alpha=1-\frac15=\frac45[/tex]
[tex]\fbox {sin ^2 \alpha = \frac 45}[/tex]
[tex]\frac{1}{sin^{2 }\alpha .cos^{2 }\alpha } =[/tex]
[tex]=\frac{1}{\frac 45. \frac 15}=[/tex]
[tex]=\frac {1}{\frac {4}{25}}=\frac {25}{4}[/tex]

[ganka simeonova]

Втори начин:
[tex]\frac{1}{sin^2\alpha cos^2\alpha } =\frac{(sin^2\alpha+cos^2\alpha )^2} {sin^2\alpha cos^2\alpha } =\frac{sin^4\alpha +2sin^2\alpha cos^2\alpha +cos^4\alpha }{ sin^2\alpha cos^2\alpha }[/tex]
Сега да разделим почленно..Тогава ще получим:
[tex]tg^2\alpha +2+cotg^2\alpha =4+2+\frac{1}{ 4} =\frac{25}{ 4}[/tex]

[Гост]

Ехе мерси много . Бил съм на крачка от отговора .

[strangerforever]

8. Ако [tex]tg \alpha=2[/tex] , то [tex]\frac{1}{sin^{2 }\alpha .cos^{2 }\alpha } = ?[/tex]

От универсалната субституция имаме [tex]sin2\alpha = \frac{2tg\alpha}{1 + tg^2\alpha} = \frac{4}{5}[/tex]

Тогава [tex]\frac{1}{sin^2\alpha cos^2\alpha} = \frac{4}{sin^22\alpha} = \frac{25}{4}[/tex]

[ganka simeonova]

8. Ако [tex]tg \alpha=2[/tex] , то [tex]\frac{1}{sin^{2 }\alpha .cos^{2 }\alpha } = ?[/tex]

От универсалната субституция имаме [tex]sin2\alpha = \frac{2tg\alpha}{1 + tg^2\alpha} = \frac{4}{5}[/tex]

Тогава [tex]\frac{1}{sin^2\alpha cos^2\alpha} = \frac{4}{sin^22\alpha} = \frac{25}{4}[/tex]

Темата е пусната в раздел 9 клас, а универсалната субституция се изучава в най-добрия случай в 10, че и в 11 клас.

[strangerforever]

Така е, съжалявам, не съм погледнал.

[Xixibg]

А в кой клас се учи формулата [tex]sin^2\alpha +cos^2\alpha =1[/tex]??

[Гост]

А в кой клас се учи формулата [tex]sin^2\alpha +cos^2\alpha =1[/tex]??

в девети

[Xixibg]

Доказва се с Питагорова теорема , но мисля че се учи в 10 клас.Не знам нямам учебник за 9-ти клас.

[amsara]

Доказва се с Питагорова теорема , но мисля че се учи в 10 клас.Не знам нямам учебник за 9-ти клас.

Метричните зависимости и Питагоровата теорема се учат в 9 клас и веднага след тях идва урокът с въпросната тригонометрична формула.

[ganka simeonova]

Доказва се с Питагорова теорема , но мисля че се учи в 10 клас.Не знам нямам учебник за 9-ти клас.

[amsara]

Доказва се с Питагорова теорема , но мисля че се учи в 10 клас.Не знам нямам учебник за 9-ти клас.

Госпожо, не разбрах защо е изуменият емотикон? Ние в клас не сме я доказвали,снесоха ни я като формула просто, но аз сама си я доказах точно с Питагор.

[tex]sin \alpha =\frac{a}{ c} =>a=c.sin\alpha[/tex]
[tex]cos \alpha =\frac{b}{c }=> b=c.cos \alpha[/tex]
[tex]a^2+b^2=c^2 <=> (c.sin \alpha)^2+(c.cos \alpha )^2= c^2[/tex]
[tex]c^2(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha) = c^2; c \ne 0[/tex] |делим на c^2
[tex]sin^2 \alpha + cos^2 \alpha =1[/tex]

Кое не е наред с такова доказателство или аз нещо не разбрах?

[Xixibg]

Просто питах.Не го възприемайте погрешно.Наистина никога не съм ползвал учебник за 9-ти клас , а в интернет е обявено в темата за 10-ти клас.
http://format.netne.net/trigonometria-10-klas.html
темата за 9-ти клас по тригонометрия е дадена:
http://format.netne.net/trigonometria-9-klas.html