Сборът от височините на успоредник е h, а периметърът му е p

[elsinka_10]

Сборът от височините на успоредник е h, а периметърът му е 2p. Да се нам. синусът на острия ъгъл на успоредника.

[amsara]

[tex]DH \bot AB, DH=x; DF \bot BC, DF=y => x+y=h[/tex]
[tex]AB=CD=a, BC=AD=b => 2a+2b=2p <=> a+b=p[/tex]
[tex]\angle DAB = \angle DCB = \alpha , sin \alpha = \frac{x}{b }, sin \alpha = \frac{y}{a }[/tex]
[tex]\frac{x}{b }=\frac{y}{a }[/tex]
[tex]\frac{h-y}{ p-a}=\frac{y}{ a} <=> ah-ay=py-ay <=>ah=py, y=\frac{ah}{p }[/tex]
[tex]sin \alpha = \frac{y}{a } =\frac{\frac{ah}{p }}{ a} =\frac{h}{p }[/tex]