Секущи в окръжност

[Mathic]

Може ли помощ за следните задачи:

1. В окръжност е вписан равнобедрен триъгълник. Бедрото му е разделено на три равни части и през точкте на деление са построени хорди, успоредни на основата. Да се намерят :
а) страните на триъгълника, ако хордите са 11см и 14 см.
б) хордите, ако разликата им е 2 см, а основата на триъгълника 12см.

Отг: а)[tex]6\sqrt{3}[/tex] , [tex]6\sqrt{3}[/tex] , 15см
б) 11 см, 13 см .


Мерси предварително!

[martin123456]

от средна отсечка и средна основа следват 2y,3y дължини на отсечките от хордите в триъгълника.
от с-во на хордите: [tex]z1(y+z2)=2x^2[/tex], [tex]z2(y+z1)=2x^2[/tex]. вадим ги и следва z1=z2=z. аналогично t1=t2=y.
a) 2z+y=11, 2t+2y=14 (а може и обратното, кеото си го реши сам/а). z=(11-y)/2, t=7-y. замествайки в горните уравнения за хорди: [tex][(11-y)/2][(11+y)/2]=2x^2[/tex], [tex]121-y^2=8x^2[/tex], от това за t: [tex](7-y)(7+y)=2x^2[/tex]. така имаме 2 уравнения за x,y - рашаваме си го
b) сега имаме [tex]|2z+y-2t-2y|=|2x-2t-y|=2[/tex]. разгледжаме само единия случай (другия разгелдай сам) на разкриването на модула: [tex]2z-2t-y=2[/tex], [tex]3y=12[/tex]=>[tex]y=4[/tex]=>[tex]z-t=3[/tex]. от уравненията за хордите имаем [tex]z(y+z)=t(2y+t)[/tex]. заместваме си y и пак имаме 2 уравнения