Задача за ъглополовяща

[Гост]

Имам проблеми със следната задача:

Ъглополовящата през върха С на триъгълника АВС пресича страната АВ в точка L. Да се докаже, че ако ъгъл ВАС е по-малък от ъгъл АВС, то AL е по-голяма от BL.

Някой може ли да помогне?

[s.karakoleva]

Нека [tex]\angle BAC=\alpha, \angle ABC=\beta[/tex]
От [tex]\alpha<\beta\Rightarrow BC<AC\Leftrightarrow \frac{BC}{AC}<1 \quad (1)[/tex]
От свойството на ъглополовящата [tex]\frac{BC}{AC}=\frac{BL}{AL}[/tex] и от (1) следва, че [tex]\frac{BL}{AL}<1[/tex], т.е. [tex]BL<AL[/tex]