Задачи от СИП

[Гост]

Добър ден на всички! Ще ви помоля ако можете да ми помогнете за ето тези задачи:

640001.JPG (1009.08 KiB) Прегледано 306 пъти

[ева]

3 зад.
т.Т е прес. т. на диагоналите на правоъг.[tex]\Rightarrow[/tex] т.Т е среда на BD[tex]\Rightarrow[/tex]CT е медиана в тр-к DBC[tex]\Rightarrow[/tex] т.M лежи на медианата СТ (1)
[tex]\triangle[/tex]АВС-правоъг. [tex]АС^{2}[/tex]=[tex]АВ^{2}[/tex]+[tex]ВС^{2}[/tex] ;[tex]АС^{2}[/tex]=4[tex]а^{2}[/tex]+2[tex]а^{2}[/tex]=6[tex]а^{2}[/tex] ;АС=а[tex]\sqrt{6}[/tex]
СВ е допирателна към окр.[tex]\Rightarrow[/tex] СМ.СА=[tex]СВ^{2}[/tex] ;СМ.а[tex]\sqrt{6}[/tex]=2[tex]а^{2}[/tex] ;СМ=[tex]\frac{2а}{\sqrt{6}}[/tex]=[tex]\frac{\sqrt{6}а}{3}[/tex] (2)
СТ=[tex]\frac{АС}{2}[/tex]=[tex]\frac{\sqrt{6}а}{2}[/tex] (3)
от (2) и (3) забелязваме,че [tex]\frac{\sqrt{6}а}{3}[/tex]=[tex]\frac{2}{3}[/tex].[tex]\frac{\sqrt{6}а}{2}[/tex] т.е. СМ=[tex]\frac{2}{3}[/tex]СТ (4)
от (1) и (4) [tex]\Rightarrow[/tex]т.М е медицентър в тр-к DBC

[ptj]

1-ва:
Тъй като триъгълниците [tex]AED[/tex] и [tex]ACD[/tex] са правоъгълни с обща хипотенуза (диаметър на описана окръжност), то около четириъгъкника [tex]AECD[/tex] може да се опише окръжност.
Нека [tex]AC\cap DE=\{т.F\}[/tex].
[tex]FE:AE=a:b[/tex] заради подобието на триъгълниците
освен това [tex]\frac{AE.EF}{2}S_{FEA}=S_{ABC}=\frac{ab}{4}[/tex], сл. [tex]AE=\frac{b}{\sqrt{2}}[/tex] и [tex]FE=\frac{a}{\sqrt{2}}[/tex] .

[tex]AEF \sim DCF \Rightarrow[/tex] [tex]AF:FE=DF:FC[/tex]

...