Решаване на триъгълник

[Гост]

Започнах да решавам домашната си по математика за лятото, защото имаме ужасно много задачи. Като цяло не са нещо особено, но намерих около 15 задачи, които очевидно се свеждат до един принцип, за който не мога да се сетя. Ще ви покажа една задача и ще съм благодарна, ако ми помогнете с нея.

Задача:
Да се реши триъгълник по дадени радиус на описаната окръжност R = 12 cm и ъгли α = 48° и β = 64°.

[inveidar]

Ще ти трябва да сметнеш синус от 72 градуса. За целта трябва да използваш равнобедрен триъгълник с ъгъл при основата от 72 градуса .

[Xixibg]

Да се построи може,
Да се реши с материал за 9-ти клас аз лично не се сещам как ще стане......
[tex]a=24sin 48^\circ[/tex]

[tex]b=24sin 64^\circ[/tex]

[tex]c=24sin 68^\circ[/tex]

[tex]S=\frac{a.b.c}{4R}=288sin 48^\circ.sin 64^\circ.sin 68^\circ[/tex]

[tex]p=\frac{a+b+c}{2}=12(sin 48^\circ+sin 64^\circ+sin 68^\circ)[/tex]

[tex]r=\frac{S}{p}=\frac{24sin 48^\circ.sin 64^\circ.sin 68^\circ}{sin 48^\circ+sin 64^\circ+sin 68^\circ}[/tex]

[amsara]

И защо да не може? Това, което си намерил като стойности за страните е напълно решимо със знания на най-обикновен деветокласник.
Намираш си третия ъгъл С, който е 180-(48+64)=180-112=68 градуса.С О означаваш центъра на описаната окръжност. От вписани ъгли имаш централните АОB= 136°, BOC=96°, AOC=128°.
От равнобедрените триъгълници AOB, BOC и AOC изкарваш страните на триъгълника. OH, OF, OG са съответно височините към основите им( ъглополовящи и медиани).
[tex]sin 48 ^\circ = \frac{a}{ 2R} =\frac{a}{ 24} => a= 24 sin 48^\circ[/tex]

[tex]sin 64 ^\circ = \frac{b}{ 2R} =\frac{b}{ 24} => a= 24 sin 64^\circ[/tex]


[tex]sin 68 ^\circ = \frac{c}{ 2R} =\frac{c}{ 24} => a= 24 sin 68^\circ[/tex]


Остават двете формули за S. Те наистина в 9 клас не се учат, но по учебниците за ЗП. В математическите сигурно ги взимат. А като гледам, момичето може би учи в МГ. Кое друго даскало иначе ще даде за лятото ужасно много задачи за домашно?

А и принципно, без да знае тези формули, деветокласник може да намери с малко повече сметки при 3 дадени страни и лицето на триъгълник, и радиуса на вписаната в него окръжност.

[inveidar]

Ще ти трябва да сметнеш синус от 72 градуса. За целта трябва да използваш равнобедрен триъгълник с ъгъл при основата от 72 градуса .

Май нещо съм се объркал.