Секущи в окръжност

[Paincho]

В триъгълника ABC CL е ъглоп. Да се докаже, че [tex]CL^{2}[/tex]=AC.CB-LA.LB.

[martin123456]

продължаваме ъглополовящата до пресичането и с окръжността около триъгълника в точка М.
[tex]AL.LB=CL.LM[/tex]
значи трябва да док [tex]CL^2=AC.CB-CL.LM[/tex] <=> [tex]CL(CL+LM)=AC.CB[/tex] <=> [tex]CL.CM=AC.CB[/tex] <=> [tex]\frac{CL}{AC}=\frac{CB}{CM}[/tex]. но триъгълниците ACL, MCB са подобни