Основа на равнобедрен трапец

[Гост]

Диагоналът AC на равнобедрен трапец ABCD е перпендикулярен на CB и дели височината DE на отсечки DF=7 и FE=9 см. Да се намери малката основа CD.

[Anubis]

[tex]CH \bot AB, \quad CH = 16[/tex]

[tex]\triangle AEF \sim \triangle AHC \Rightarrow \frac{AE}{AH} = \frac{EF}{HC} = \frac{AF}{AC} = \frac{9}{16} \Rightarrow AE = 9x, \quad AH = 16x[/tex]

[tex]CH^2 = AH.BH \Leftrightarrow 16x.9x = 16^2 \Leftrightarrow 4.3.x = 16 \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}[/tex]