Три окръжности се допират външно две по две

[джина]

Здравейте , много ще се радвам ,ако някой може да ми помогне за следната задача :

Три окръжности с радиуси съответно 2r,3r,3r се допират външно две по две. Намерете радиусът на окръжността , която се допира вътрешно до трите окръжности.


предварително ви благодаря

[ева]

Мисля,че радиусите са:[tex]r_{1 }[/tex]=r,[tex]r_{2 }[/tex]=2r,[tex]r_{3 }[/tex]=3r и окр.са [tex]K_{1 }[/tex]([tex]О_{1 }[/tex];r),[tex]K_{2 }[/tex]([tex]O_{2 }[/tex];2r),[tex]K_{3 }[/tex]([tex]O_{3 }[/tex];3r)
[tex]\triangle[/tex][tex]O_{1 }[/tex][tex]O_{2 }[/tex][tex]O_{3 }[/tex] има страни-3r,4r,5r[tex]\Rightarrow[/tex]той е правоъгълен
Мисля че центърът на допиращата се до тях окр.лежи на [tex]К_{3 }[/tex],така че [tex]О_{1 }[/tex][tex]О_{2 }[/tex][tex]О_{4 }[/tex][tex]О_{3 }[/tex]е правоъгълник.т.е [tex]r_{4 }[/tex]=6r,но не зная как да го докажа.
Чертежът е страшно интересен.Ако съм права,се получава окр.[tex]К_{4 }[/tex]-в която има 2 окр.[tex]К_{3 }[/tex],2 окр.[tex]К_{2 }[/tex]и 4 окр.[tex]К_{1 }[/tex].
Центровете на [tex]К_{2 }[/tex] и [tex]К_{3 }[/tex] са върхове на ромб,центровете на [tex]К_{1 }[/tex] са върхове на правоъгълник,а допирните т.м/у [tex]К_{2 }[/tex] и [tex]К_{4 }[/tex] и [tex]К_{3 }[/tex] и [tex]К_{4 }[/tex] са върхове на квадрат.
Ако греша-поправете ме,ще се радвам да пратите чертеж и да довършите зад.

[ptj]

Не са нужни никакви окръжности.

Имате равнобедрен [tex]\triangle ABC[/tex] със страни 5,5,6. От върха [tex]C[/tex] спускате височината [tex]CD[/tex] към [tex]AB=6[/tex]. Правоъгълния [tex]\triangle DBC[/tex] e със страни 3,5,4. Точка [tex]O[/tex] е от [tex]CD[/tex] и е равно отдалечена от върховете [tex]C[/tex] и [tex]B[/tex].
Дължината на търсения радиус е [tex]OC-2=1,125[/tex].

П.П. Намира се с подобни триъгълници (или косинус на ъгъл) [tex]\frac{4}{5}=\frac{2,5}{x+2}[/tex] .

[ева]

Съгласна съм с решението.Исках да се реши зад. така както аз я зададох,мисля че става много по-интересна.Ако не се лъжа срещах такова условие,но зад. не бе решена.

[ptj]

Мисля,че радиусите са:[tex]r_{1 }[/tex]=r,[tex]r_{2 }[/tex]=2r,[tex]r_{3 }[/tex]=3r и окр.са [tex]K_{1 }[/tex]([tex]О_{1 }[/tex];r),[tex]K_{2 }[/tex]([tex]O_{2 }[/tex];2r),[tex]K_{3 }[/tex]([tex]O_{3 }[/tex];3r)
[tex]\triangle[/tex][tex]O_{1 }[/tex][tex]O_{2 }[/tex][tex]O_{3 }[/tex] има страни-3r,4r,5r[tex]\Rightarrow[/tex]той е правоъгълен
Мисля че центърът на допиращата се до тях окр.лежи на [tex]К_{3 }[/tex],така че [tex]О_{1 }[/tex][tex]О_{2 }[/tex][tex]О_{4 }[/tex][tex]О_{3 }[/tex]е правоъгълник.т.е [tex]r_{4 }[/tex]=6r,но не зная как да го докажа.
Чертежът е страшно интересен.Ако съм права,се получава окр.[tex]К_{4 }[/tex]-в която има 2 окр.[tex]К_{3 }[/tex],2 окр.[tex]К_{2 }[/tex]и 4 окр.[tex]К_{1 }[/tex].
Центровете на [tex]К_{2 }[/tex] и [tex]К_{3 }[/tex] са върхове на ромб,центровете на [tex]К_{1 }[/tex] са върхове на правоъгълник,а допирните т.м/у [tex]К_{2 }[/tex] и [tex]К_{4 }[/tex] и [tex]К_{3 }[/tex] и [tex]К_{4 }[/tex] са върхове на квадрат.
Ако греша-поправете ме,ще се радвам да пратите чертеж и да довършите зад.

Решаваш друга задача, а центъра на 4-тата окръжност (допира се вътрешно) определено не лежи на [tex]k_3[/tex]. Не съм сигурен дали тя може да се реши с материал за 9-ти клас.

Еквивалентна е на намирането на вътрешна точка в триъгълник със страни 3,4,5, намираща се на разстояние от ъглите съответно 1+x,2+x,3+x.

П.П. Аз имам идея за решение , но тя включва мярките на ъглите на триъгълниците, които не могат да се изчислят без тригонометрия.

[ева]

Мисля,че компютърът като направи точен чертеж,сам ще определи местоположението на т.[tex]О_{4 }[/tex].
Исках помощ,защото не мога да правя чертежи чрез компютъра.

[Гост]

Здравейте , много ще се радвам ,ако някой може да ми помогне за следната задача :

Три окръжности с радиуси 4 cm, 5 cm
и 6 cm са две по две външно допирателни. Периметърът на триъгълника
с върхове центровете на трите окръжности в сантиметри е:



предварително ви благодаря

[S.B.]

Здравейте , много ще се радвам ,ако някой може да ми помогне за следната задача :

Три окръжности с радиуси 4 cm, 5 cm
и 6 cm са две по две външно допирателни. Периметърът на триъгълника
с върхове центровете на трите окръжности в сантиметри е

предварително ви благодаря

Без заглавие - 2023-04-05T140449.424.png (263.54 KiB) Прегледано 927 пъти