Трапец

[DEsi]

Здравейте имам затруднения с тези задачи,ако някой може да помогне :


1.Центърът на описана около равнобедрен трапец окръжност дели височината на трапеца в отношение 3:4 , считано от голямата основа.Намерете основите на трапеца ,ако средната му основа е раван на височината му и радиусът на описаната окръжност е 10см.



2.Около окръжност с радиус 5 см е описан равнобедрен трапец.Отсечката съединяваща допирните точки на бедрата на трапеца е окръжността,имаща дължина 8 см.Намерете лицето на трапеца.

[Евва]

1 зад. получих отг.АВ=16 см. ,CD=12 см.

2 зад. получих отг. 125 [tex]см.^{2}[/tex]

[Гост]

Малко късничко....

[Евва]

По-добре късно , отколкото никога .

[S.B.]

Без заглавие (6).png (298.36 KiB) Прегледано 255 пъти

1.Центърът на описана около равнобедрен трапец окръжност дели височината на трапеца в отношение 3:4 , считано от голямата
основа.Намерете основите на трапеца ,ако средната му основа е раван на височината му и радиусът на описаната окръжност е 10

Аз подкрепям Евва и също мисля,че макар и по- късно , темите без отговор трябва да получат своето решение Може би на някого ще бъдат полезни

От [tex]\triangle AH_{1 }O \rightarrow (\frac{a}{2})^{2} + (3x)^{2} = 10^{2}[/tex]
От $\triangle DH_{2 }O \rightarrow (\frac{b}{2})^{2} + (4x)^{2} = 10^{2}$
От условието$\rightarrow \frac{a + b}{2} = 7x$
Получавам : $(\frac{a}{2})^{2} + (3x)^{2} = (\frac{b}{2})^{2} +(4x)^{2} \Leftrightarrow (\frac{a}{2})^{2} - (\frac{b}{2})^{2} = (4x)^{2} - (3x)^{2} \Leftrightarrow \frac{a + b}{2}.\frac{a - b}{2} = 7x^{2}$
Но по условие$\frac{a + b}{2} = 7x \Rightarrow \frac{a - b}{2} = x$
$\begin{array}{|l} \displaystyle\frac{a}{2} - \displaystyle\frac{b}{2} = x \\\displaystyle\frac{a}{2} + \displaystyle\frac{b}{2} = 7x \end{array}.... \Rightarrow a = 8x , b = 6x$
От $(\frac{a}{2})^{2} + (3x)^{2} = 10^{2} \Leftrightarrow 25x^{2} = 100 \Rightarrow x_{1,2 } = \pm 2, x>0 \Rightarrow x = 2$
$ a = 8x \Rightarrow a = 16 ; b = 6x \Rightarrow b = 12$