Рационални изрази

[Гост]

Трябва да се докаже тъждеството:
а)[tex]\sqrt{6 - 2(\sqrt{6} - \sqrt{3} +\sqrt{2} ) } = \sqrt{3}-\sqrt{2}+1 <br/>[/tex]
b)[tex]\sqrt{10+\sqrt{24} + \sqrt{40} +\sqrt{60} } = \sqrt{2} +\sqrt{3} +\sqrt{5}[/tex]

[Гост]

Използваме формулата за съкратено умножение
[tex](x - y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 - 2xy + 2xz - 2yz= x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy - xz + yz)[/tex]

[tex]\sqrt{3} - \sqrt{2} + 1 = \sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{2} + 1)^2} = \sqrt{(3 + 2 +1 -2(\sqrt{6} - \sqrt{3} +\sqrt{2})}=\sqrt{(6 -2(\sqrt{6} - \sqrt{3} +\sqrt{2})}[/tex]

За втората задача използвай формулата:
[tex](x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz[/tex]