Намиране на лице на триъгълним

[Гост]

Може ли помощ с няколко задачи по математика?
1. В триъгълник ABC hc = 16 см., r=7 см., p=48 см. Да се намери R.
Успях да намеря S и страната c, но не знам как да продължа.
2. Върху страните AB и AC на триъгълник ABC са построени съответно точките D и Е така, че BD=DE=EC. Да се намери лицето на триъгълник ADE, ако c = 2, b=3, a=√7
3. За триъгълник ABC знаем, че AB = 2√7, ъгъл ACB = 60° и AO:OB = 1:2, където т. О е центърът на вписаната в ABC окръжност. Да се намер лицето на ABC.

[Anubis]

За зад. 2. означенията са на рисунката.

От косинусовата теорема за [tex]\triangle ABC[/tex] имаме [tex]a^2=b^2+c^2-2bc \cos \alpha \Rightarrow \cos \alpha = \frac{1}{2} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex].

Аналогично[tex]\, -[/tex]

[tex]ED^2=AD^2+AE^2-2.AD.AE.\cos \alpha \Rightarrow x^2=(2-x)^2+(3-x)^2-(2-x)(3-x) \Rightarrow x = \frac{7}{5}[/tex].

[tex]S_{\triangle ADE} = \frac{AD.AE}{2}\sin \alpha = \frac{(2-x)(3-x)}{2}\sin \alpha = \frac{6}{25}\sqrt{3}[/tex].

[Anubis]

За зад. 3. отново гледай картинката.

[tex]\angle OAB = \frac{\alpha}{2}, \, \angle OBA = \frac{\beta}{2} \Rightarrow \angle AOB = 180^\circ - \frac{\alpha+\beta}{2} = 180^\circ - \frac{180^\circ-\gamma}{2} = 90^\circ+\frac{\gamma}{2} = 120^\circ[/tex]

[tex]\frac{AO}{BO}=\frac{1}{2} \Rightarrow AO=x, \, BO=2x[/tex]

[tex]AB^2=AO^2+BO^2-2.AO.BO.\cos \left ( 90^\circ+\frac{\gamma}{2} \right ) \Rightarrow (2\sqrt{7})^2 = x^2+(2x)^2+2.x.2x.\sin\frac{\gamma}{2} \Rightarrow x=2[/tex]

[tex]\frac{AO.BO}{2}\sin\angle AOB = \frac{AB.OK}{2} \Rightarrow r = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{7}}[/tex]

[tex]\sin \frac{\alpha}{2} = \frac{r}{x} = \sqrt{\frac{3}{7}} \Rightarrow \cos \frac{\alpha}{2} = \frac{2}{\sqrt{7}}; \quad \tan \frac{\alpha}{2} = \frac{r}{AK} \Rightarrow AK = r \cot \frac{\alpha}{2} = \frac{4}{\sqrt{7}} = AT[/tex]

Аналогично изчисляваме [tex]CT=CH[/tex] и [tex]BK=BH[/tex]. Търсеното лице е [tex]S_{\triangle ABC} = pr[/tex].

[Гост]

1.зад
S=p.r = 24*7=168
c=[tex]\frac{2S}{hc } = \frac{336}{16 }[/tex] =21
a+b+c=48
a+b=27
Херонова формула надявам се ти говори нещо.
[tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]
[tex]168=\sqrt{24(p-a)(p-b)3}[/tex]
392=(24-a)(24-b)
392=576-24a-24b+ab
ab=24(a+b)-184 и a+b=27
ab=464, c=21, S=168
[tex]S= \frac{abc}{4R } => R= \frac{abc}{4S } => R= \frac{464*21}{4*168 }[/tex]

R=14,5

[ganka simeonova]

1.зад
S=p.r = 24*7=168
c=[tex]\frac{2S}{hc } = \frac{336}{16 }[/tex] =21
a+b+c=48
a+b=27
Херонова формула надявам се ти говори нещо.
[tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]
[tex]168=\sqrt{24(p-a)(p-b)3}[/tex]
392=(24-a)(24-b)
392=576-24a-24b+ab
ab=24(a+b)-184 и a+b=27
ab=464, c=21, S=168
[tex]S= \frac{abc}{4R } => R= \frac{abc}{4S } => R= \frac{464*21}{4*168 }[/tex]

R=14,5

В 9 клас никой не е сънувал хероновата ф-ла.