Задача с параметър a....

[katal_latem]

За кои стойности на реалния параметър а уравнението ax²+2(a-1)x+a-5=0 има корени с различни знаци?

[ganka simeonova]

НДУ: [tex]a(a-5)< 0=>a\in (0; 5)[/tex]

[inveidar]

Така е, но можеш да го поясниш, защото май го няма в учебника.

[Xixibg]

Така е, но можеш да го поясниш, защото май го няма в учебника.

Това не следва ли директно от Виет?

[inveidar]

Следва от Виет, но формулите на Виет са верни и когато корените не са реални числа, а ние търсим реални корени. Би трябвало да се провери дали дискриминантата е неотрицателна. А това е точно така, защото при [tex]a.c<0[/tex] (става въпрос за квадратното уравнение [tex]ax^{2}+bx+c=0[/tex], където [tex]a\ne 0[/tex]) имаме [tex]-a.c>0[/tex] и следователно [tex]D=b^{2}-4ac>0[/tex](със съкратената формула следва същото).
Е, то аз го обясних и спестих писането на госпожата.

[ganka simeonova]

Когато искаме корени с различни знаци е достатъчно да е изпълнено [tex]ac<0=>D>0[/tex] В случая няма какво да проверяваме.

[inveidar]

Е то нали и аз това казах? Само че трябва да се обясни защо дискриминантата е положителна. И го обясних. Нещо не можах да схвана защо си написала това?

[ganka simeonova]

Защото авторът на поста го познавам лично и знам, че го е забравил. Иначе го е учил в 9 клас.