Системи и така нататък

[marx]

Много, много, ама много благодарен ще ви бъда ако ми помогнете с тези задачи!!!

[Xixibg]

Трябва да прочетеш малко теорията.За първа задача ти трябват формулите на Виет.
Ето ги и тях.Нека е дадено уравнението :
[tex]ax^2+bx+c=0[/tex] с корени [tex]x_1, x_2[/tex]
Тогава са изпълнени формулите:[tex]x_1+x_2=\frac{-b}{a} ; x_1.x_2=\frac{c}{a}[/tex]
В дадената от теб задача имаме :[tex]a=3 ; b=-4 ; c=-7[/tex]
[tex]\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2}{x_1.x_2}[/tex], където [tex](x_1+x_2)=\frac{-b}{a}=\frac{4}{3} ; x_1.x_2=\frac{-7}{3}[/tex]
Сега заместваме и получаваме:[tex]\frac{(\frac{4}{3})^2-2(\frac{-7}{3})}{\frac{-7}{3}}=\frac{58}{9}.(-\frac{3}{7})=-\frac{58}{21}[/tex]
Е може и по трудният начин като намериш [tex]x_1=\frac{7}{3} ; x_2=-1[/tex] , ама ........

[Xixibg]

А втората задачка е елементарна.Просто умножаваш първото уравнение с 3 и от полученият израз изваждаш второто уравнение.
[tex]x^2+y^2+x+y=4 ; =>3x^2+3y^2+3x+3y=12[/tex]
[tex]=>3x^2+3y^2+3x+3y-(3x^2+3y^2+x+3y)=12-10[/tex]
[tex]=>2x=2 ; =>x=1[/tex]
[tex]=>y^2+y+2=4 ; =>y^2+y-2=0[/tex]
Решаваш квадратното уравнение и получаваш: [tex]y_1=1 ; y_2=-2[/tex]