Опростяване на дроби и доказване на тъждества.

[Lilly.]

1. Опростете дробите и намерете числените им стойности:

[tex]\frac{mn - m + n - 1}{m^2 + m }[/tex] при m = 0,5 ; n = 1

[tex]\frac{a^4 - b^4}{ a^2 - b^2}[/tex] при a = 5; b = - 3

[tex]\frac{x^3 +x^2y}{x^2 + 2xy +y^2 }[/tex] при x = 3; y = -2

2. Докажете тъждествата:

[tex]\frac{x-a}{ 1-x} = \frac{a-x}{ x-1}[/tex]

[tex]\frac{a^4 - b^4}{ a^2 + b^2} = \frac{a^4 - 2a^2b^2 + b^4}{ a^2 - b^2}[/tex]

[tex]\frac{2}{x - 1} = - \frac{2}{1-x}[/tex]

[tex]\frac{ax + a^2 + x + a}{a^2 + 2ax + x^2} = \frac{1 + a}{a + x}[/tex]

[ammornil]

[tex]\frac{mn - m + n - 1}{m^2 + m }[/tex] при m = 0,5 ; n = 1
[tex]\frac{m.(n-1)+(n-1)}{m.(m+1)}=\frac{(n-1).\cancel{(m+1)}}{m.\cancel{(m+1)}}=\frac{n-1}{m}=0[/tex]
..::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::..
[tex]\frac{a^4 - b^4}{ a^2 - b^2}[/tex] при a = 5; b = - 3
[tex]\frac{\cancel{(a^{2}-b^{2})}.(a^{2}+b^{2})}{\cancel{(a^{2}-b^{2})}}=5^{2}+(-3)^{2}=25+9=34[/tex]
..::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::..
[tex]\frac{x^3 +x^2y}{x^2 + 2xy +y^2 }[/tex] при x = 3; y = -2
[tex]\frac{x^{2}.\cancel{(x+y)}}{(x+y)^{\cancel{2}}}=\frac{x^{2}}{x+y}=\frac{3^{2}}{3-2}=9[/tex]