Да се опростят изразите

[valkata752]

Ето няколко задачи моля за помощ...

[tex](1+ \frac{x^{2 } - xy + y^{2 }}{x^{2 } - y^{2 } }[/tex] ) . [tex]( \frac{3x}{2x - y } - \frac{2x + y}{x })[/tex] ДМ:x≠0; y≠±x; y≠2x

Другата ...
[tex](a + \frac{a - b}{a+b } - b) : ( \frac{2a + 1}{a^{2 } - b^{2 } } + 1)[/tex] ДМ: a≠±b≠; a≠b - 1 и a≠ - b - 1

И АКО МОЖЕ НЯКОЙ тАЗИ
[tex](\frac{a + 4b}{2b } - \frac{6b}{4b - a }) . ( 1 - \frac{a^{2 } - 2ab + 4b^{2 }}{a^{2 } - 4b^{2 } } )[/tex] ДМ: b≠0; a≠4b; a ≠ ±2b

[ammornil]

[tex]A=(1+ \frac{x^{2 } - xy + y^{2 }}{x^{2 } - y^{2 } }[/tex] ) . [tex]( \frac{3x}{2x - y } - \frac{2x + y}{x })[/tex] ДМ:x≠0; y≠±x; y≠2x

[tex]A=\left(\frac{x^{2 } \cancel{-y^{2 }}+x^{2 } - xy \cancel{+ y^{2 }}}{x^{2 } - y^{2 }} \right).\left(\frac{3.x^{2}-(2.x^{2}-y^{2})}{x.(2.x-y)} \right)=\frac{\cancel{x}.\cancel{(2.x-y)}}{x^{2}-y^{2}}.\frac{x^{2}+y^{2}}{\cancel{x}.\cancel{(2.x-y)}}=\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}[/tex]

Другата ...
[tex]B=(a + \frac{a - b}{a+b } - b) : ( \frac{2a + 1}{a^{2 } - b^{2 } } + 1)[/tex] ДМ: a≠±b≠; a≠b - 1 и a≠ - b - 1

[tex]B=\left(\frac{a.(a+b)+a-b-b.(a+b)}{a+b} \right):\left(\frac{2.a+1+a^{2}-b^{2}}{a^{2}-b^{2}} \right)=\left(\frac{a^{2}\cancel{+a.b}+a-b\cancel{-b.a}-b^{2}}{a+b} \right):\left(\frac{(a+1)^{2}-b^{2}}{a^{2}-b^{2}} \right)=\\
=\left(\frac{(a-b).(a+b)+(a-b)}{a+b} \right):\left(\frac{(a+1-b).(a+1+b)}{a^{2}-b^{2}} \right)=\frac{(a-b).\cancel{(a+b+1)}}{\cancel{a+b}} .\frac{(a-b).\cancel{(a+b)}}{(a+1-b).\cancel{(a+b+1)}}=\\
=\frac{(a-b)^{2}}{a-b+1}[/tex]

И АКО МОЖЕ НЯКОЙ тАЗИ
[tex]C=(\frac{a + 4b}{2b } - \frac{6b}{4b - a }) . ( 1 - \frac{a^{2 } - 2ab + 4b^{2 }}{a^{2 } - 4b^{2 } } )[/tex] ДМ: b≠0; a≠4b; a ≠ ±2b

[tex]C=\left(\frac{16.b^{2}-a^{2}-12.b^{2}}{2.b.(4.b-a)} \right).\left(\frac{a^{2}-4.b^{2}-a^{2}+2.a.b-4.b^{2}}{a^{2}-4.b^{2}} \right)=\left(\frac{4.b^{2}-a^{2}}{2.b.(4.b-a)} \right).\left(\frac{2.a.b-8.b^{2}}{a^{2}-4.b^{2}} \right)=\\
=\left(\frac{4.b^{2}-a^{2}}{2.b.(4.b-a)} \right).\left(\frac{8.b^{2}-2.a.b}{4.b^{2}-a^{2}} \right)=\frac{(\cancel{4.b^{2}-a^{2})}}{\cancel{2.b}.\cancel{(4.b-a)}}.\frac{\cancel{2.b}.\cancel{(4.b-a)}}{\cancel{4.b^{2}-a^{2}}}=1[/tex]

[valkata752]

Благодаря ти много за подробното решение на ВСИЧКИТЕ задачи , за което също съм много благодарен! Жив и здрав бъди!!! Сега ще се помъча за пореден път да реша тази
[tex](\frac{x}{x - 3y } + \frac{y}{x+3y }).\frac{x^{2 } + 6xy + 9y^{2 }}{x^{2 } + 4xy - 3y^{2} }[/tex]

[ammornil]

[tex]D=(\frac{x}{x - 3y } + \frac{y}{x+3y }).\frac{x^{2 } + 6xy + 9y^{2 }}{x^{2 } + 4xy - 3y^{2} }[/tex]

[tex]D=\frac{x.(x+3.y)+y.(x-3.y)}{(x-3.y).(x+3.y)} \hspace{2}.\hspace{2}\frac{x^{2 } + 2.x.(3.y) + (3.y)^{2 }}{x^{2 } + 4xy - 3y^{2} }=\frac{x^{2}+3.x.y+y.x-3.y^{2}}{(x-3.y).(x+3.y)} \hspace{2}.\hspace{2}\frac{(x+3.y)^{2 }}{x^{2 } + 4xy - 3y^{2} }=\\
=\frac{\cancel{x^{2 } + 4xy - 3y^{2}}}{(x-3.y).\cancel{(x+3.y)}} \hspace{2}.\hspace{2}\frac{(x+3.y)^{\cancel{2} }}{\cancel{x^{2 } + 4xy - 3y^{2}} }=\frac{x+3.y}{x-3.y}[/tex]

[valkata752]

Тази е елементарна, другите пъти не бях се съсредоточавал и търся някакви сложни формули и промени по скоби и т.н. реших я сам, но благодаря все пак