2 рационални уравнения с няколко дроби

[Гост]

1. Задача: [tex]\frac{5x + 1}{3x + 9 } + \frac{1}{x+3} = \frac{x+2}{2x-6} + \frac{10}{x^{2}-9 }[/tex]

2. Задача: [tex]\sqrt{3x^{2} - 7x + 9} - 3 = a[/tex]

[Гост]

И така, Мартине, нека реша тази задачка - Или поне първата
Прикачения файл.


А за втората задача, каква е тая алфа?! нямаш ли предвид нула?!?

[ammornil]

Хубаво и подробно решение, но липсва Дефиниционно множество или проверка. Как си сигурен, че получените корени са решения на уравнението?

[ammornil]

2. Задача:
[tex]\sqrt{3x^{2} - 7x + 9} - 3 = a[/tex]

ДМ: [tex]3x^{2} - 7x + 9 \ge 0 \rightarrow \begin{array}{|l} a>0 \\ D<0 \end{array} \Rightarrow \forall x \in R[/tex]

[tex]\sqrt{3x^{2} - 7x + 9}=a+3 \Leftrightarrow 3x^{2} - 7x + 9 = a^{2}+6.a+9 \\
3x^{2} - 7x - a^{2}-6.a=0[/tex]
[tex]D=49-4.3.(-a^{2}-6.a)=12.a^{2}+72.a+49 \ge 0[/tex]
[tex]\hspace{12} D_{_{D}}=36^{2}-4.12.49=1296-2352 < 0 \hspace{6} \cup \hspace{6} a_{_{D}}>0
\hspace{12} \Rightarrow D>0 \hspace{6} \forall a \in R[/tex]

[tex]\forall a \in R \hspace{6} \rightarrow \hspace{6} x_{_{1,2}}=\frac{7 \pm \sqrt{12.a^{2}+72.a+49}}{2.3}[/tex]