Разлагане на множители на квадратен тричлен

[Гост]

1- 3х(х на втора степен) + 4√2х +2

2- 6-2√2х - х(на втора степен)
Много ще съм Ви благодарна ако ми помогнете

[Xixibg]

[tex]ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)[/tex](Ако съществуват)
[tex]x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a} ; x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]

[Гост]

[tex]3x^2+4\sqrt2x+2=0[/tex].
Кои са първите числа, с които проверявам дали не са корени на едно квадратно уравнение:
1. Ако всички коефициенти са цели, това са 1 и -1.
2. Ако, както е тук, има коефициент c множител [tex]\sqrt 2[/tex]. Кандидати са: [tex]\sqrt 2[/tex] и [tex]-\sqrt 2[/tex].
E, в този случаи [tex]x=-\sqrt2[/tex] е корен, а от формулите на Виет можем да намерим и другия!

[ammornil]

Налучкването на отговорите не е "принцип" за решаване на задачи. Система от формули на Виет може да бъде алтернатива на директното намиране на "нулите" на тричлена, но това е по-дългия вариант. Предложеното от Xixibg е най-лесния и бърз начин да се направи разлагането. Ето как изглежда това в конкретните примери. В тази задача може да се използва и съкратената формула, но аз ще се придържам към общия принцип, а именно:

(1)
[tex]3.x^{2}-4.\sqrt{2}.x+2 \right a=3, \hspace{2} b=-4.\sqrt{2}, \hspace{2} c=2 \\
x_{_{1,2}}=\frac{4.\sqrt{2} \pm \sqrt{(-4.\sqrt{2})^{2}-4.3.2}}{2.3}=\frac{4.\sqrt{2} \pm 2.\sqrt{2}}{2.3}=\frac{\cancel{2}.\sqrt{2}.(2 \pm 1)}{\cancel{2}.3}=\frac{\sqrt{2}.(2 \pm 1)}{3} \\
x_{_{1}}=\frac{\sqrt{2}.(2-1)}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3}, \hspace{12} x_{_{2}}=\frac{\sqrt{2}.(2+1)}{3}=\frac{3.\sqrt{2}}{3}=\sqrt{2} \\
3.x^{2}-4.\sqrt{2}.x+2=3.(x-\frac{\sqrt{2}}{3}).(x-\sqrt{2})[/tex]

(2)
[tex]6-2.\sqrt{2}.x-x^{2}= -x^{2}-2.\sqrt{2}.x+6 \right a=-1, \hspace{2} b=-2.\sqrt{2}, \hspace{2} c=6 \\
x_{_{1,2}}=\frac{2.\sqrt{2} \pm \sqrt{(2.\sqrt{2})^{2}-4.(-1).6}}{2.(-1)}=\frac{2.\sqrt{2} \pm 4.\sqrt{2}}{-2}=\frac{\cancel{2}.\sqrt{2}.(1 \pm 2)}{\cancel{2}.(-1)}=\frac{\sqrt{2}.(1 \pm 2)}{(-1)} \\
x_{_{1}}=-\sqrt{2}.(1 - 2)=\sqrt{2}, \hspace{12} x_{_{2}}=-\sqrt{2}.(1+ 2)=-3.\sqrt{2} \\
6-2.\sqrt{2}.x-x^{2}=-1.(x+3.\sqrt{2}).(x-\sqrt{2})[/tex]

[grav]

Система от формули на Виет може да бъде алтернатива на директното намиране на "нулите" на тричлена, но това е по-дългия вариант.

Не може да бъде алтернатива. Те са едно и също. Като тръгнеш да решаваш системата от формулите на Виет ще стигнеш до първоначалното уравнение.