Подобие на равностранни тлиъгълници

[rodrikes]

триъгълник ABC и триъгълник A1B1C1 са равностранни и AB = 16 см.Лицето на триъгълник ABC е 4 пъти по-голямо от лицето на триъгълник A1B1C1. Намерете дължините на страните на триъгълник A1B1C1
благодаря

[martin123456]

лицата се отнасят както коефициента на подобие на квадат, значи той е 2.
значи страните са по 8

[rodrikes]

Мерси Марто но мене ме интересува как се решава ,че мене въобще ме нема в математиката

[martin123456]

според следствие на подобието на триъгълниците имаме че [tex]\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}}=k^2[/tex], където k е коефициентът на подобие. значи [tex]k^2=4[/tex]<=>[tex]k = \pm 2[/tex]. но коефициентът на подобие е положителни число, понеже отразява отношение не 2 отсечки. значи [tex]k=2[/tex]. избираме се [tex]AB[/tex] и [tex]A_1B_1[/tex] като съответни страни (можем да изберем кои да е 2 щом става дума за равностранни тиъгълници и щом търсим частно на страна от единият и страна от дугия). по усл [tex]AB=16[/tex]. значи [tex]\frac{AB}{A_1B_1}=2[/tex]<=>[tex]\frac{16}{A_1B_1}=2[/tex]=>[tex]A_1B_1=8[/tex]