Неравенства

[Гост]

Здравейте. Трябва ми помощ по следните 2 задачи. Моля някой да ми обясни как се решават.
1зад. Възможно ли е корените на уравнението [tex]3x^2-bx-b^2-1=0[/tex] да са с различни знаци и корените на уравнението [tex]bx^2-4x-1=0[/tex] да са отрицателни?

2зад. Възможно ли е корените на уравнението [tex]x^2-cx+c^2-4=0[/tex] да са с различни знаци и корените на уравнението [tex]3y^2-(c-12)y+9-3c=0[/tex] да са положителни?

[ammornil]

1зад. Възможно ли е корените на уравнението [tex]3x^2-bx-b^2-1=0[/tex] да са с различни знаци и корените на уравнението [tex]bx^2-4x-1=0[/tex] да са отрицателни?

[tex]3x^2-bx-b^2-1=0 \\
\exists (x_1, x_2) \in R \hspace{4} & \hspace{4} x_1.x_2<0, \Rightarrow \left|b^2-4.3.(-b^2-1) >0 \\ x_1.x_2=\frac{-b^2-1}{3}<0 \right, \hspace{4} \Rightarrow \hspace{4} \left|13.b^2+13 >0 \\ -\frac{b^2+1}{3}<0 \right, \hspace{4} \Rightarrow \hspace{4} \left|\forall b \in R \\ \forall b \in R[/tex]
първото е възможно при всяко b.

[tex]bx^2-4x-1=0 \\
\exists (x_1, x_2) \in R \hspace{4} & x_1+x_2<0 & \hspace{4} x_1.x_2>0, \Rightarrow \left|4^2+4.b.1 \ge 0 \\x_1+x_2=-\frac{-4}{b}<0 \\ x_1.x_2=\frac{-1}{b}<0 \right, \hspace{4} \Rightarrow \hspace{4} \left|4.(b+4) \ge 0 \\\frac{4}{b}<0 \\ -\frac{1}{b}<0 \right, \hspace{4} \Rightarrow[/tex]
[tex]\left|b \ge -4 \\ b<0 \\ b>0 \right, \hspace{4} \Rightarrow \hspace{4}[/tex] невъзможно.

Двете условия са несъвместими.

[ammornil]

Във втората задача във втората част и сборът на корените трябва да е положителен.
Всичко останало следва същата логика. Изводите направи сам.